Optimización de la superficie de un cilindro

Veremos como minimizar la superficie de metal de un recipiente cilíndrico de 1 litro de capacidad. Para ello deberemos expresar el área total del cilindro en función del radio y la altura del mismo. También deberemos hallar la relación que existe entre radio y altura a partir de la formula de su Volumen (área de la base por la altura). A partir de ahí, se trata de hallar los puntos críticos de la función (en este caso el mínimo), para lo cual estableceremos donde la función es creciente o decreciente.