Límite cero por infinito (L'Hôpital)

Hallaremos dos limites de infinito por cero, el limite cuando x tiende a 0 de( x.lnx) y el limite cuando x tiende a infinito de (artane^x - π/2), convirtiéndolos en indeterminaciones del tipo infinito entre infinito. Para resolverlas utilizaremos L'Hopital.
Como aclaración, el límite de la primera función es cuando x tiende a 0 por la derecha (x->0+) pues el dominio de la función (por culpa del lnx) es (0,oo)