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Producto vectorial bajo la luz de las transformaciones lineales
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Para cualquiera que quiera entender el producto vectorial en un nivel más profundo, este video muestra cómo se relaciona con una determinada transformación lineal a través de la dualidad. Esta perspectiva ofrece una explicación muy elegante de por qué el cálculo tradicional de un producto escalar se corresponde con su interpretación geométrica.
*Nota, en todos los cálculos aquí, enumero las coordenadas de los vectores como columnas de una matriz, pero muchos libros de texto los ponen en las filas de una matriz. No hay diferencia para el resultado, ya que el determinante no se modifica después de una transposición, pero teniendo en cuenta la forma en que he enmarcado la mayor parte de esta serie, creo que es más intuitivo aplicar un enfoque centrado en las columnas.
*Nota, en todos los cálculos aquí, enumero las coordenadas de los vectores como columnas de una matriz, pero muchos libros de texto los ponen en las filas de una matriz. No hay diferencia para el resultado, ya que el determinante no se modifica después de una transposición, pero teniendo en cuenta la forma en que he enmarcado la mayor parte de esta serie, creo que es más intuitivo aplicar un enfoque centrado en las columnas.