Max
Hola a todos. La hoja de respuestas me indica que es la A), pero según yo se puede resolver con la A) y la D).¿Es una impresición de la guía?. Si no puede ser la D) me sería de gran ayuda una orientación para entender el por que. Gracias de antemano.
amos con una orientación.
Tienes la ecuación polinómica cuadrática:
4x2 - 4x - 3 = 0,
que es equivalente a:
(2x)2 - 2*2x*1 - 3 = 0,
aquí sumas y restas 1 (observa que introducimos estos dos nuevos términos después del segundo término en esta última ecuación, y queda:
(2x)2 - 2*2x*1 + 1 - 1 - 3 = 0,
ahora expresas al tercer término como un cuadrado, y queda:
(2x)2 - 2*2x*1 + 12 - 1 - 3 = 0,
a continuación factorizas el trinomio cuadrado perfecto conformado por los tres primeros términos, reduces los dos últimos términos numéricos, y queda:
(2x - 1)2 - 4 = 0,
y ya puedes concluir que la opción (A) es la respuesta correcta,
ahora continúas con la resolución de la ecuación, por lo que sumas 4 en ambos miembros, y queda:
(2x - 1)2 = 4,
aquí extraes raíz cuadrada en ambos miembros, y tienes dos opciones:
1°)
2x - 1 = -2,
y de aquí despejas:
x = -1/2,
2°)
2x - 1 = 2,
y de aquí despejas:
x = 3/2,
y puedes concluir que el conjunto solución de la ecuación en estudio queda expresado:
S = { -1/2 ; 3/2 }.
Espero haberte ayudado.