Gisella Veronica Luyo Cuya
1.-un banco usa el sistema de numeración de basé 7 para numerar las libretas de sus ahorristas. Si en este momento el numero de la antepenúltima libreta es 5365 ¿cual es el numero de la ultima libreta.
2.-expresar 2531 de base (5000) en base 5002.
3.-expresar el menor numero de 3 cifras diferentes del sistema quinario al sistema ternario.
4.-al responder un encuesta, un ganadero escribe en la ficha lo siguient.
# de toros : 24
# de vacas : 32
total cabezas : 100
La base del sistema de numeracion que utiliza el ganadero es:?
gracias
1)
Observa que tienes que lidiar con números naturales expresados en base 7, y recuerda que los dígitos para esta base son: 0, 1, 2, 3, 4, 5 y 6.
El número de la antepenúltima libreta es: (5365)7, y puedes verificar que no es un múltiplo de 7; luego, el número de la penúltima es: (5366)7, y puedes verificar que no es un múltiplo de 7;
luego, para establecer el número de la última libreta, planteas la suma de números naturales expresados en base 7 (recuerda que para esta base los dígitos son: 0, 1, 2, 3, 4, 5 y 6):
(5366)7 + (1)7 = (5400)7.
Espero haberte ayudado.
3)
Puedes designar con b al número natural que designa a la base que emplea el ganadero; luego, planteas el cambio a base 10, y queda:
NT = (24)b = 2b + 4, NV = (32)b = 3b + 2, NC = (100)b = b2;
luego, puedes plantear la ecuación:
NC = NT + NV, sustituyes las expresiones remarcadas (recuerdan que son expresiones en base 10), y queda:
b2 = 2b + 4 + 3b + 2, reduces términos semejantes, y queda:
b2 = 5b + 6, restas 5b y restas 6 en ambos miembros, y queda:
b2 - 5b - 6 = 0, que es una ecuación polinómica cuadrática, cuyas soluciones son:
a)
b = -1, que no tiene sentido para este problema,
b)
b = 6, que es la base del sistema de numeración que emplea el ganadero, por lo que las cantidades que él ha consignado son:
NT = (24)6 = 16, NV = (32)6 = 20, y NC = (100)6 = 36, todas expresadas en base 10.
Espero haberte ayudado.
Por favor disculpa el error de la entrada anterior, corresponde consignar que es el ejercicio señalado (4).
Luego, vamos con el ejercicio señalado (3):
considera el menor de los números de tres cifras diferentes expresado en base 5, lo desarrollas, lo expresas en base 10, y queda:
N = (102)5 = desarrollas = 1*52 + 2 = 25 + 2 = 27 = 33;
y como esta cantidad es una potencia natural de 3, tienes que la expresión correspondiente en esta base es:
N = (1000)3.
Espero haberte ayudado.
muchas gracias por las réspuéstas, sobré la prégunta 4, mé quéda una duda, él # 27, pénsé qué para pasarlo a basé 3 sé dividé 27 éntré 3 , sus résiduos y lé ultimo cociéntés, séria la réspuésta.
por favor la nº 2
2.- determinar 2531(5000) én base en base 5002. (ségun la téoria sé résta 5000 - 5002 él résultado és -2 y déspués sé résuélvé con Ruffini
psdt : disculpé por la tìldé én la vocal é, la técla dé ésta vocal no funciona.