Adriana
Hola hola sólo quiero saber cómo se resuelven los límites trigonométricos, ya vi varios vídeos en YouTube pero no puedo resolver los ejercicios. :/
Recuerda los límites trascendentes que has estudiado en clase:
Lím(w→0) senw / w = 1, Lím(w→0) w / senw = 1, Lím(w→0) (1 - cosw) / w = 0,
mas unas cuántas identidades trigonométricas.
Luego, vamos con algunas orientaciones.
1)
Observa que el numerador y el denominador en el argumento del límite, ambos tienden a cero; luego, tienes la expresión en el argumento:
(x + tanx)/senx =
sustituyes la expresión de la tangente
= (x + senx/cosx)/senx =
distribuyes el divisor y simplificas
= x/senx + 1/cosx,
y observa que ya puedes calcular el límite de esta última expresión equivalente.
2)
Observa que el numerador y el denominador en el argumento del límite, ambos tienden a cero; luego, tienes la expresión en el argumento:
(senx - cosx)/(1 - tanx) =
sustituyes la expresión de la tangente
= (senx - cosx)/(1 - senx/cosx) =
multiplicas por cox en el numerador y en el denominador
= cosx(senx - cosx)/[cosx(1 - senx/cosx)] =
distruibuyes y simplificas en el denominador
= cosx(senx - cosx)/(cosx - senx) =
extraes factor común (-1) en el denominador
= cosx(senx - cosx)/[-1(-cosx + senx)] =
simplificas
= cosx/(-1) =
resuelves
= -cosx,
y observa que ya puedes calcular el límite de esta última expresión equivalente.
3)
Observa que el primer factor en el argumento del límite tiende a infinito, y que el segundo factor tiende a cero; luego, tienes el límite:
Lím(x→∞) x*sen(1/x) =
aquí planteas la sustitución (o cambio de variable): w = 1/x, de donde tienes: x = 1/w, w tiende a cero, sustituyes expresiones:
= Lím(w→0) (1/w)*senw =
resuelves la multiplicación en el argumento del límite
= Lím(w→0) senw / w = 1.
4)
Observa que el numerador y el denominador en el argumento del límite, ambos tienden a cero; luego, tienes el límite:
Lím(x→π) senx/(x-π) =
aquí planteas la sustitución (o cambio de variable): w = x-π, de donde tienes: x = w+π, w tiende a cero, sustituyes expresiones
= Lím(w→0) sen(w+π)/w =
aplicas la identidad trigonométrica del seno de la suma de dos ángulos en el numerador del argumento del límite
= Lím(w→0) (senw*cosπ + cosw*senπ)/w =
resuelves la expresión en el numerador (recuerda: cosπ = -1, senπ = 0)
= Lím(w→0) (-1)*senw/w =
extraes el factor constante
= -1*Lím(w→0) senw/w = -1*(1) = -1.
7)
Observa que el numerador y el denominador en el argumento del límite, ambos tienden a cero; luego, tienes la expresión en el argumento:
sen(senx)/x =
multiplicas al numerador y al denominador por senx
= sen(senx)*senx / senx*x =
expresas como una multiplicación
= sen(senx)/senx * senx/x;
luego, planteas el límite de esta última expresión equivalente:
Lím(x→0) sen(senx)/senx * senx/x =
aplicas la propiedad del límte de una multiplicación de dos funciones (observa que asumimos que ambas funciones tienen límte)
= Lím(x→0) sen(senx)/senx * Lím(x→0) senx/x =
resuelves el segundo límite
= Lím(x→0) sen(senx)/senx * 1 =
resuelves la multiplicación
= Lím(x→0) sen(senx)/senx =
aquí planteas la sustitución (o cambio de variable): w = senx, de donde tienes que w tiende a cero, sustituyes expresiones:
= Lím(w→0) senw / w = 1.
Aquí tienes un panorama, intenta tu resolver el resto de los límtes trigonométricos, y si te resulta necesario no dues en volver a consultar.
Espero haberte ayudado.