Max
Hola a todos. No he podido resolver el siguiente ejercicio. Espero puedan ayudarme con una orientación. Gracias de antemano.
Rpta adjunto
Tienes la ecuación de la gráfica de la función en estudio:
y = 2x - 3 (*),
cuyo dominio es el conjunto de los números reales, y a la que pertenece el punto de referencia A(3;1) que tienes señalado en tu figura,
a continuación compones con la función logarítmica natural en ambos miembros en la ecuación señalada (*), y queda:
Ln(y) = Ln(2x - 3);
aquí aplicas la propiedad del logaritmo de una potencia en el segundo miembro, y queda:
Ln(y) = (x - 3)*Ln(2),
y de aquí despejas:
x = Ln(y)/Ln(2) + 3,
ahora aplicas la inversión (recuerda: permutas las expresiones de las incógnitas "x" e "y"), y la ecuación de la gráfica de la función inversa en estudio, queda:
y = Ln(x)/Ln(2) + 3 (**),
a continuación considera el punto simétrico al punto A(3;1), con respecto a la recta bisectriz del primer y del tercer cuadrante: a(1;3), ahora reemplazas las coordenadas de este último punto en la ecuación de la gráfica de la función inversa, y queda:
3 = Ln(1)/Ln(2) + 3,
aquí resuelves en el segundo miembro, y queda:
3 = 3,
que es una Igualdad Verdadera, por lo que puedes asegurar que el punto a(1;3) pertenece a la gráfica de la función inversa que tienes en estudio, y aquí deberás consultar con tus docentes, porque este punto no está considerado en las opciones que tienes en tu solucionario.
Espero haberte ayudado.