Yaser
Me gustaría saber cómo es esta integral doble, empezando primero por dxdy y después por dydx. Gracias.
1°)
Aquí integras con respecto a la variable "y" (observa que el primer término es constante en este paso, y que indicamos con corchetes que debes evaluar con Regla de Barrow), y tu integral queda:
(...)
= -1∫2 [ 2*x*y - 7*y2/2 ]*dx =
a continuación evalúas entre y = 1 e y = 3, y queda:
= -1∫2 ( 2*x*3 - 7*32/2 - ( 2*x*1 - 7*12/2 ) )*dx =
aquí resuelves expresiones en todos los términos, y queda:
= -1∫2 ( 6*x - 63/2 - ( 2*x - 7/2 ) )*dx =
ahora distribuyes en el tercer término, y queda:
= -1∫2 ( 6*x - 63/2 - 2*x + 7/2 )*dx =
a continuación reduces términos semejantes, y queda:
= -1∫2 ( 4*x - 28 )*dx =
ahora integras con respecto a la variable "x" (observa que el seundo término es constante en este paso, y que indicamos con corchetes que debes evaluar con Regla de Barrow), y tu integral queda:
= [ 4*x2/2 - 28*x ] =
a continuación evalúas entre x = -1 y x = 2, y queda:
= 4*22/2 - 28*2 - ( 4*(-1)2/2 - 28*(-1) ) =
aquí resuelves expresiones en todos los términos, y queda:
= 8 - 56 - ( 2 + 28 ) =
= -48 - 30 =
= -78.
2°)
Observa que los cuatro límites de integración son numéricos, por lo que inviertes el orden de integración en forma directa, y tu integral queda:
(...)
= 1∫3 -1∫2 (2*x -7*y)*dx*dy =
a continuación integras con respecto a la variable "x" (observa que el segundo término es constante en este paso, y que indicamos con corchetes que debes evaluar con Regla de Barrow), y tu integral queda:
= 1∫3 [ 2*x2/2 - 7*y*x ]*dy =
a continuación evalúas entre x = -1 y x = 2, y queda:
= 1∫3 ( 2*22/2 - 7*y*2 - ( 2*(-1)2/2 - 7*y*(-1) ) )*dy =
aquí resuelves expresiones en todos los términos, y queda:
= 1∫3 ( 4 - 14*y - ( 1 + 7*y ) )*dy =
ahora distribuyes en el agrupamiento, y queda:
= 1∫3 ( 4 - 14*y - 1 - 7*y )*dy =
a continuación reduces términos semejantes, y queda:
= 1∫3 ( -21*y + 3 )*dy =
ahora integras con respecto a la variable "y" (observa que el segundo término es constante en este paso, y que indicamos con corchetes que debes evaluar con Regla de Barrow), y tu integral queda:
= [ -21*y2/2 + 3*y ] =
a continuación evalúas entre y = 1 e y = 3, y queda:
= -21*32/2 + 3*3 - ( -21*12/2 + 3*1 ) =
aquí resuelves expresiones en todos los términos, y queda:
= -189/2 + 9 - ( -21/2 + 3 ) =
= -171/2 - ( -15/2 ) =
= -78.
Observa que el resultado obtenido es el mismo con los dos órdenes de integración, como establece Teorema de Fubini.
Espero haberte ayudado.