Yaser
Me gustaría saber cómo es esta integral doble, empezando primero por dxdy y después por dydx. Gracias.
1°)
Aquí integras con respecto a la variable "x" (observa que el segundo término es constante en este paso, y que indicamos con corchetes que debes evaluar con Regla de Barrow), y tu integral queda:
(...)
= 0∫2 [ 3*x2/2 + 4*y*x ]*dy =
a continuación evalúas entre x = 0 y x = 4, y queda:
= 0∫2 ( 3*42/2 + 4*y*4 - (3*02/2 + 4*y*0) )*dy =
aquí resuelves expresiones en todos los términos, cancelas el agrupamiento (observa que sus dos términos son iguales a cero), y queda:
= 0∫2 ( 24 + 16*y )*dy =
ahora integras con respecto a la variable "y" (observa que el primer término es constante en este paso, y que indicamos con corchetes que debes evaluar con Regla de Barrow), y tu integral queda:
= [ 24*y + 16*y2/2 ] =
a continuación evalúas entre y = 0 e y = 2, y queda:
= 24*2 + 16*22/2 - ( 24*0 + 16*02/2 ) =
aquí resuelves expresiones en todos los términos, cancelas el agrupamiento (observa que sus dos términos son iguales a cero), y queda:
= 48 + 32 =
= 96.
2°)
Observa que los cuatro límites de integración son numéricos, por lo que inviertes el orden de integración en forma directa, y tu integral queda:
(...)
= 0∫4 0∫2 (3*x + 4*y)*dy*dx =
a continuación integras con respecto a la variable "y" (observa que el primer término es constante en este paso, y que indicamos con corchetes que debes evaluar con Regla de Barrow), y tu integral queda:
= 0∫4 [ 3*x*y + 4*y2/2 ]*dx =
a continuación evalúas entre y = 0 e y = 2, y queda:
= 0∫4 ( 3*x*2 + 4*22/2 - ( 3*x*0 + 4*02/2 ) )*dx =
aquí resuelves expresiones en todos los términos, cancelas el agrupamiento (observa que sus dos términos son iguales a cero), y queda:
= 0∫4 ( 6*x + 8 )*dx =
ahora integras con respecto a la variable "x" (observa que el segundo término es constante en este paso, y que indicamos con corchetes que debes evaluar con Regla de Barrow), y tu integral queda:
= [ 6*x2/2 + 8*x ] =
a continuación evalúas entre x = 0 y x = 4, y queda:
= 6*42/2 + 8*4 - ( 6*02/2 + 8*0 ) =
aquí resuelves expresiones en todos los términos, cancelas el agrupamiento (observa que sus dos términos son iguales a cero), y queda:
= 48 + 32 =
= 96.
Observa que el resultado obtenido es el mismo con los dos órdenes de integración, como establece Teorema de Fubini.
Espero haberte ayudado.