Yaser
Me gustaría saber cómo es esta integral doble. Gracias.
Tienes tu integral doble (observa que encerramos entre paréntesis a la primera integral, a fin de destacar su resolución):
1∫5 ( 2∫4 (1/y)*dx )*dy =
a continuación integras con respecto a la variable "x" (observa que el factor (1/y) es constante en este paso, y que indicamos con corchetes que debes evaluar con Regla de Barrow), y queda:
= 1∫5 [ (1/y)*x ]*dy =
ahora evalúas entre x = 2 y x = 4, y queda:
= 1∫5 ( (1/y)*4 - (1/y)*2 )*dy =
aquí reduces términos semejantes en el agrupamiento, y queda:
= 1∫5 2*(1/y)*dy =
a continuación integras con respecto a la variable "y" (observa que el factor 2 es constante, y que indicamos con corchetes que debes evaluar con Regla de Barrow), y queda:
= [ 2*Ln(y) ] =
ahora evalúas entre y = 1 e y = 5, y queda:
= 2*Ln(5) - 2*Ln(1) =
aquí resuelves la expresión en el primer término (recuerda la propiedad del logaritmo de una potencia: 2*Ln(5) = Ln(5²) = Ln(25), cancelas el segundo término (observa que es igual a cero, ya que en su último factor tienes: Ln(1) = 0), y queda:
= Ln(25).
Espero haberte ayudado.