Yaser
Me gustaría saber cómo es esta integral doble. Gracias.
Tienes tu integral doble:
1∫6 1∫6 dx*dy/(5*x*y) =
aquí resuelves el coeficiente, ordenas factores y divisores en el argumento, y queda (observa que encerramos entre paréntesis a la primera integral, a fin de destacar su resolución):
= 1∫6 ( 1∫6 (1/5)*(1/y)*(1/x)*dx )*dy =
a continuación integras con respecto a la variable "x" (observa que los factores (1/5) y (1/y) son constantes en este paso, y que indicamos con corchetes que debes evaluar con Regla de Barrow), y queda:
= 1∫6 [ (1/5)*(1/y)*Ln(x) ]*dy =
ahora evalúas entre x = 1 y x = 6, y queda:
= 1∫6 ( (1/5)*(1/y)*Ln(6) - (1/5)*(1/y)*Ln(1) )*dy =
aquí ordenas factores en el primer término, cancelas el segundo término (observa que es igual a cero, ya que en su último factor tienes: Ln(1) = 0, como puedes verificar con tu calculadora), y queda:
= 1∫6 (1/5)*Ln(6)*(1/y)*dy =
a continuación integras con respecto a la variable "y" (observa que los factores (1/5) y Ln(6) son constantes en este paso, y que indicamos con corchetes que debes evaluar con Regla de Barrow), y queda:
= [ (1/5)*Ln(6)*Ln(y) ] =
ahora evalúas entre y = 1 e y = 6, y queda:
= (1/5)*Ln(6)*Ln(6) - (1/5)*Ln(6)*Ln(1) =
aquí resuelves la expresión en el primer término, cancelas el segundo término (observa que es igual a cero, ya que en su último factor tienes: Ln(1) = 0), y queda:
= (1/5)*( Ln(6) )².
Espero haberte ayudado.