Duda integral doble

Vamos con una orientación.

Tienes tu integral doble (observa que encerramos con paréntesis a la primera integral, para destacar su resolución):

_-1∫¹ ( ₀∫^y (x + y)²*dx )*dy =

aquí desarrollas el binomio elevado al cuadrado, y queda:

= _-1∫¹ ( ₀∫^y (x² + 2*y*x + y²)*dx )*dy = 

ahora integras con respecto a la variable "x" (observa que el tercer término es constante en este paso, que indicamos con corchetes que debes evaluar con Regla de Barrow), y queda:

= _-1∫¹ [ x³/3 + 2*y*x²/2 + y²*x ]*dy =

a continuación evalúas entre x = 0 y x = y, y queda:

= _-1∫¹ ( y³/3 + 2*y*y²/2 + y²*y - (0³/3 + 2*y*0²/2 + y²*0) )*dy = 

aquí resuelves expresiones en los tres primeros términos, cancelas el agrupamiento completo (observa que sus tres términos son iguales a cero), y queda:

= _-1∫¹ ( y³/3 + y³ + y³ )*dy =  

ahora reduces términos semejantes en el argumento, y queda:

= _-1∫¹ ( (7/3)*y³ )*dy = 

a continuación integras con respecto a la variable "y" (indicamos con corchetes que debes evaluar con Regla de Barrow), y queda:

= [ (7/3)*y⁴/4 ] =

ahora resuelves el coeficiente, y queda:

= [ (7/12)*y⁴ ] = 

a continuación evalúas entre y = -1 e y = 1, resuelves, y queda: 

= (7/12)*1⁴ - (7/12)*(-1)⁴ =

= 7/12 - 7/12 =

= 0.

Respuesta alternativa. Saludos.