Yaser
¿Voy bien? ¿Cómo sigo? Gracias.
Si no estudias, aprendes e interiorizas las técnicas de integración la cosa seguirá igual. Te podrán resolver un contenedor repleto de integrales y no lograrás ningún progreso.
Vamos con una orientación.
Observa que extraes el factor constante "12" de la integral doble, extraes el factor "x²" de la primera integral, y tu integral doble queda:
(...)
= 12* -1∫2 x²* 0∫1 y³*dy *dx =
a continuación integras con respecto a la variable "y" (indicamos con corchetes que debes evaluar con Regla de Barrow), y queda:
= 12* -1∫2 x²* [ y⁴/4 ] *dx =
aquí evalúas entre y = 0 e y = 1, y queda:
= 12* -1∫2 x²* ( 1⁴/4 - 0⁴/4 ) *dx =
ahora resuelves la expresión en el agrupamiento, y queda:
= 12* -1∫2 x²* (1/4) *dx =
a continuación extraes el factor numérico "(1/4)", y queda:
= 12*(1/4)* -1∫2 x²*dx =
aquí resuelves el coeficiente, después integras con respecto a la variable "x" (indicamos con corchetes que debes evaluar con Regla de Barrow), y queda:
= 3* [ x³/3 ] =
ahora evalúas entre x = -1 y x = 2, y queda:
= 3* ( 2³/3 - (-1)³/3 ) =
a continuación resuelves, y queda:
= 3* ( 8/3 - (-1/3) ) =
= 3* ( 3 ) =
= 9.
Te recomendamos mires los vídeos sobre integración que tienes disponibles aquí en beUnicoos, y que sigas este desarrollo, y los desarrollos anteriores, con paciencia, atención, lápiz y papel, y que vayas comparando las resoluciones de integrales dobles, y verás que la secuencia de pasos es similar en todas ellas, con la variante que puedes tener en algunas integraciones parciales, en las que debes aplicar algún método de integración.
Espero haberte ayudado.