Yaser
Me gustaría saber cómo es esta integral por el método de sustitución. Paso a paso, por favor. Gracias.
Tienes tu integral indefinida:
∫ √(25 - x²)*(-2*x)*dx =
a continuación aplicas la propiedad de las potencias con exponentes fraccionarios en el primer factor en el argumento, y queda:
= ∫ (25 - x²)1/2*(-2*x)*dx =
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Planteo auxiliar.
Observa que puedes plantear la sustitución (o cambio de variable):
w = 25 - x²,
aquí diferencias en ambos miembros, y queda:
dw = -2*x*dx.
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ahora sustituyes expresiones, y tu integral indefinida queda:
= ∫ w1/2*dw =
a continuación integras (indicamos con "C" a la constante de integración), y queda:
= (2/3)*w3/2 + C =
aquí sustituyes la expresión de la variable auxiliar "w", y queda:
= (2/3)*(25 - x²)3/2 + C.
Espero haberte ayudado.