Yaser
Me gustaría saber cómo es esta integral. Paso a paso, por favor. Gracias.
Ordenas expresiones en el argumento, y tu integral triple queda:
= 1∫3 0∫1 0∫2 12*z*y²*x³*dx*dy*dz =
a continuación integras con respecto a la variable "x" (inidicamos con corchetes que debes evaluar con Regla de Barrow), y queda:
= 1∫3 0∫1 12*z*y²*[ x⁴/4 ]*dy*dz =
aquí evalúas entre x = 0 y x = 2, resuelves, y queda:
= 1∫3 0∫1 12*z*y²*( 2⁴/4 - 0⁴/4 )*dy*dz = 1∫3 0∫1 12*z*y²*( 4 )*dy*dz = 1∫3 0∫1 48*z*y²*dy*dz =
a continuación integras con respecto a la variable "y" (inidicamos con corchetes que debes evaluar con Regla de Barrow), y queda:
= 1∫3 48*z*[ y³/3 ]*dz =
aquí evalúas entre y = 0 e y = 1, resuelves, y queda:
= 1∫3 48*z*( 1³/3 - 1³/3 )*dz = 1∫3 48*z*( 1/3 )*dz = 1∫3 16*z*dz =
a continuación integras con respecto a la variable "z" (inidicamos con corchetes que debes evaluar con Regla de Barrow), y queda:
= 16*[ z²/2 ] =
aquí evalúas entre z = 1 y z = 3, resuelves, y queda:
= 16*( 3²/2 - 1²/2 ) = 16*( 9/2 - 1/2 ) = 16*4 = 64.
Espero haberte ayudado.
Recomiendo aplicaciones de matemáticas como pueden ser PhotoMath, WolframAlpha e incluso IA para resolver este tipo de problemas, ya que te los dan paso a paso y puedes comparar automáticamente los resultados.