Yaser
Me gustaría saber cómo es esta integral por sustitución. Paso a paso, por favor. Gracias.
Tienes tu integral indefinida:
∫ ( (ex/2 + e-x/2)/(ex/2 - e-x/2) )*dx =
aquí ordenas expresiones, y qued:
= ∫ ( 1/(ex/2 - e-x/2) )*(ex/2 + e-x/2)*dx =
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Aquí planteas la sustitución (o cambio de variable):
w = ex/2 - e-x/2,
que al diferenciar queda:
dw = ex/2*(1/2) - e-x/2*(-1/2),
a continuación resuelves el signo en el segundo término, ordenas factores en ambos términos, y queda:
dw = (1/2)*ex/2 + (1/2)*e-x/2,
aquí extraes factor común, y queda:
dw = (1/2)*(ex/2 + e-x/2)*dx,
ahora multiplicas por 2 en ambos miembros, y queda:
2*dw = (ex/2 + e-x/2)*dx
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a continuación sustituyes expresiones, y tu integral indefinida queda:
= ∫ ( 1/w )*2*dw =
aquí extraes el factor numérico, y queda:
= 2 * ∫ ( 1/w )*dw =
ahora integras, y queda:
= 2 * Ln(|w|) + C =
a continuación sustituyes, y queda:
= 2 * Ln(|ex/2 - e-x/2|) + C.
Espero haberte ayudado.