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Yaser

Me gustaría saber cómo es esta integral por el método de sustitución. Paso a paso, por favor. Gracias.


Respuestas (3)

Tienes tu integral indefinida:

∫ t*e-t²*dt =

aquí ordenas factores en su argumento, y queda:

= ∫ e-t²*t*dt = 

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Planteo Auxiliar.

Aquí puedes plantear la sustitución (o cambio de variable):

w = -t²,

ahora diferencias en ambos miembros, y queda:

dw = -2*t*dt,

a continuación multiplicas por -1/2 en ambos miembbros, y queda:

-(1/2)*dw = t*dt

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

aquí sustituyes expresiones en el argumento, y tu integral queda:

= ∫ ew*[-(1/2)]*dw =  

ahora extraes el factor constante, y queda:

= -(1/2)*∫ ew*dw = 

a continuación integras (indicamos con C a la constante de integración), y queda:

= -(1/2)*ew + C =

aquí sustituyes la expresión en el exponente, y queda:

= -(1/2)*e-t² + C,

que es la expresión de la solución general de la integral que tienes en estudio.

Espero haberte ayudado.

Aqui va mi resultado


Creo que van a terminar resolviendo un libro entero de derivadas e integrales básicas y no deja de preguntar sobre lo mismo. No procede, no hay progreso.

🥴