Yaser
Me gustaría saber cómo es esta integral por el método de sustitución. Paso a paso, por favor. Gracias.
Tienes tu integral indefinida:
∫ x⁴*ex⁵*dx =
aquí ordenas factores en su argumento, y queda:
= ∫ ex⁵*x⁴*dx =
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Planteo Auxiliar.
Aquí puedes plantear la sustitución (o cambio de variable):
w = x⁵,
ahora diferencias en ambos miembros, y queda:
dw = 5*x⁴*dx,
a continuación multiplicas por 1/5 en ambos miembbros, y queda:
(1/5)*dw = x⁴*dx
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aquí sustituyes expresiones en el argumento, y tu integral queda:
= ∫ ew*[(1/5)]*dw =
ahora extraes el factor constante, y queda:
= (1/5)*∫ ew*dw =
a continuación integras (indicamos con C a la constante de integración), y queda:
= (1/5)*ew + C =
aquí sustituyes la expresión en el exponente, y queda:
= (1/5)*ex⁵ + C,
que es la expresión de la solución general de la integral que tienes en estudio.
Espero haberte ayudado.