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Yaser

Me gustaría saber cómo es esta integral por el método de sustitución. Paso a paso, por favor. Gracias.


Respuestas (1)

Tienes tu integral indefinida:

∫ ex/3*dx =

aquí expresas al exponente como una multiplicación de dos factores, y queda:

= ∫ e(1/3)*x*dx = 

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Planteo Auxiliar.

Aquí puedes plantear la sustitución (o cambio de variable):

w = (1/3)*x,

ahora diferencias en ambos miembros, y queda:

dw = (1/3)*dx,

a continuación multiplicas por 3 en ambos miembbros, y queda:

3*dw = dx

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

aquí sustituyes expresiones en el argumento, y tu integral queda:

= ∫ ew*3*dw = 

ahora extraes el factor constante, y queda:

= 3*∫ ew*dw = 

a continuación integras (indicamos con C a la constante de integración), y queda:

= 3*ew + C =

aquí sustituyes la expresión en el exponente, y queda:

= 3*e(1/3)*x + C,

que es una expresión de la solución general de la integral que tienes en estudio,

ahora resuelves la multiplicación de expresiones en el exponente, y queda:

= 3*ex/3 + C, 

que otra expresión equivlente de la solución general de la integral que tienes en estudio.

Espero haberte ayudado.