Yaser
Me gustaría saber cómo es esta integral por el método de sustitución. Paso a paso, por favor. Gracias.
Tienes tu integral indefinida:
∫ ex/3*dx =
aquí expresas al exponente como una multiplicación de dos factores, y queda:
= ∫ e(1/3)*x*dx =
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Planteo Auxiliar.
Aquí puedes plantear la sustitución (o cambio de variable):
w = (1/3)*x,
ahora diferencias en ambos miembros, y queda:
dw = (1/3)*dx,
a continuación multiplicas por 3 en ambos miembbros, y queda:
3*dw = dx
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aquí sustituyes expresiones en el argumento, y tu integral queda:
= ∫ ew*3*dw =
ahora extraes el factor constante, y queda:
= 3*∫ ew*dw =
a continuación integras (indicamos con C a la constante de integración), y queda:
= 3*ew + C =
aquí sustituyes la expresión en el exponente, y queda:
= 3*e(1/3)*x + C,
que es una expresión de la solución general de la integral que tienes en estudio,
ahora resuelves la multiplicación de expresiones en el exponente, y queda:
= 3*ex/3 + C,
que otra expresión equivlente de la solución general de la integral que tienes en estudio.
Espero haberte ayudado.