Yaser
Me gustaría saber cómo es esta integral por el método de sustitución. Paso a paso, por favor. Gracias.
Tienes tu integral indefinida:
∫ [ 2/(1 + 2*x) ] * dx =
aquí extraes el factor constante que tienes en el numerador en el argumento, y queda:
= 2 * ∫ [ 1/(1 + 2*x) ] * dx =
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Planteo Auxiliar.
Aquí puedes plantear la sustitución (o cambio de variable):
w = 1 + 2*x,
ahora diferencias en ambos miembros, y queda:
dw = (0 + 2)*dx,
a continuacion resuelves el agrupamiento, y queda:
dw = 2*dx,
aquí multiplicas en ambos miembros por 1/2, y queda:
(1/2)*dw = dx
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ahora sustituyes expresiones en el argumento, y tu integral queda:
= 2 * ∫ [1/w]*(1/2)*dw =
a continuación extraes el factor constante que tienes en el argumento, y queda:
= 2*(1/2) * ∫ [1/w]*dw =
ahora resuelves el coeficiente (observa que es igual a 1), integras (indicamos con C a la constante de integración), y queda:
= 1*Ln(w) + C =
aquí suprimes el factor neutro 1 en la multiplicación, sustituyes la expresión en el exponente, y queda:
= Ln(1 + 2*x) + C,
que es la expresión de la solución general de la integral que tienes en estudio.
Espero haberte ayudado.