Duda ejercicio resuelto

El primer paso marcado es consecuencia directa de las regla de derivación de exponentes. Revisa dicha regla para ver si te queda más claro.

El segundo paso es directamente una forma de simplificación, extrayendo g'(x) de la expresión del paso anterior.

El tercer paso es sustitución de g(x) y g'(x) según lo habíamos calculado anteriormente.

El último paso es, una vez más, una simple multiplicación.

Un saludo.

Voy con mi aporte.

Tienes la expresión de la función a derivar:

h(x) = (3.1*x - 2)² - 1/(3.1*x - 2)²,

a continuación aplicas la propiedad de las potencias con exponentes negativos en el segundo término, y queda:

h(x) = (3.1*x - 2)² - (3.1*x - 2)^-2, 

aquí derivas término a término (observa que debes aplicar Regla de la Cadena, por lo que primero derivamos las potencias, y después multiplicamos por las derivadas de sus bases), y queda:

h ' (x) = 2*(3.1*x - 2)^2-1*3.1 - (-2)*(3.1*x - 2)^-2-1*3.1,

ahora ordenas términos y resuelves exponentes en ambos términos, y queda:

h ' (x) = 2*3.1*(3.1*x - 2)¹ - (-2)*3.1*(3.1*x - 2)^-3,

a continuación resuelves coeficientes en ambos términos, omites el exponente en el primer término (observa que es neutro), y queda:

h ' (x) = 6.2*(3.1*x - 2) + 6.2*(3.1*x - 2)^-3,

aquí aplicas la propiedad de las potencias con exponentes negativos en el segundo miembro, y queda:

h ' (x) = 6.2*(3.1*x - 2) + 6.2/(3.1*x - 2)³,

que es la expresión de la función derivada que consigna el colega Mike en su desarrollo.

Espero haberte ayudado.