Yaser
Me gustaría saber cómo es esta derivada. Paso a paso, por favor. Gracias.
Vamos con una orientación, por medio de un desarrollo por etapas.
Tienes la expresión de la función a derivar:
f(x) = [ (6.4*x - 1)² + (5.4*x - 2)³ ]²,
y aquí observa que tienes una potencia cuyo argumento es una suma de dos términos, y observa que en el primer término tienes una potencia, cuya base es una resta de dos términos, y que en el segundo término tienes una potencia cuya base es una resta de dos términos;
luego, con todas estas características, observa que debes aplicar Regla de la Cadena varias veces, por lo que vamos con un planteo por etapas.
1°)
Derivas la potencia (recuerda: "cae" el exponente y le restas 1 sin alterar la base, y multiplicas por la derivada de la base, la que dejamos indicada en forma provisoria), y queda:
f ' (x) = 2*[ (6.4*x - 1)² + (5.4*x - 2)³ ]¹ * [ (6.4*x - 1)² + (5.4*x - 2)³ ] ' (1).
2°)
Tienes la expresión remarcada y subrayada, en el tercer factor en la expresión de la función derivada señalada (1):
[ (6.4*x - 1)² + (5.4*x - 2)³ ] ' =
aquí derivas término a término (observa que dejamos indicadas sus derivadas en forma provisoria), y queda:
= [ (6.4*x - 1)² ] ' + [ (5.4*x - 2)³ ] ' =
ahora derivas en cada término por separado (observa que debes aplicar Regla de la Cadena en ambos términos: primero derivas la potencia sin modificar su base, y después multiplicas por la derivada de dicha base), y queda:
= 2*(6.4*x - 1)¹*6.4 + 3*(5.4*x - 2)²*5.4 =
a continuación resuelves coeficientes en ambos términos, y queda:
= 12.8*(6.4*x - 1)¹*6.4 + 16.2*(5.4*x - 2)² .
3°)
Sustituyes esta última expresión en lugar de la expresión remarcada y subrayada, en la expresión de la función derivada señalada (1), y queda:
f ' (x) = 2*[ (6.4*x - 1)² + (5.4*x - 2)³ ]¹ * [ 12.8*(6.4*x - 1)¹*6.4 + 16.2*(5.4*x - 2)² ],
aquí omites los exponentes iguales a 1 (recuerda que son neutros), y queda:
f ' (x) = 2*[ (6.4*x - 1)² + (5.4*x - 2)³ ] * [ 12.8*(6.4*x - 1)*6.4 + 16.2*(5.4*x - 2)² ],
que es una expresión de la función derivada que tienes en estudio.
Espero haberte ayudado.