Yaser
Me gustaría saber cómo es esta derivada por la regla del producto. Paso a paso, por favor. Gracias.
Aquí planteas a la expresión de la funció a derivar como un producto de dos factores iguales, y queda:
y = (2*x0.5 - x²)*(2*x0.5 - x²),
a continuación planteas las expresiones de ambos factores y de sus derivadas, y queda:
a, cuya derivada queda expresada: ,
u = 2*x0.5 - x², cuya derivada queda expresada: u ' = 2*0.5*x0.5-1 - 2*x2-1 = x-0.5 - 2*x,
v = 2*x0.5 - x², cuya derivada queda expresada: v ' = 2*0.5*x0.5-1 - 2*x2-1 = x-0.5 - 2*x,
a continuación aplicas Regla del Producto para dos factores (recuerda: si y = u*v, entonces y' = u'*v + u*v'), y la expresión de la función derivada queda:
y ' = (x-0.5 - 2*x)*(2*x0.5 - x²) + (2*x0.5 - x²)*(x-0.5 - 2*x),
aquí reduces términos semejantes (observa que los dos términos son iguales), y queda:
y ' = 2*(x-0.5 - 2*x)*(2*x0.5 - x²);
luego, si te solicitan desarrollar esta expresión, entonces distribuyes con los dos primeros factores, y queda:
y ' = (2*x-0.5 - 4*x)*(2*x0.5 - x²),
a continuación distribuyes, y queda:
y ' = 2*x-0.5*2*x0.5 - 2*x-0.5*x² - 4*x*2*x0.5 + 4*x*x²,
aquí resuelves coeficientes y multiplicaciones de potencias con bases iguales en todos los términos, y queda:
y ' = 4*x-0.5+0.5 - 2*x-0.5+2 - 8*x1+0.5 + 4*x1+2,
ahora resuelves exponentes, y queda (recuerda: x0 = 1):
y ' = 4 - 2*x1.5 - 8*x1.5 + 4*x³,
a continuación reduces términos semejantes, y queda:
y ' = 4 - 10*x1.5 + 4*x³.
Espero haberte ayudado.