Yaser
https://www.beunicoos.com/foro/matematicas/alguna-ayuda-1740504188
No entiendo los siguientes pasos. Gracias.
- que su argumento principal es: Arg(1) = 0
- que su argumento principal es: Arg(1) = π/2
- que la tangente de sus argumentos es: tanθ = 1, y al componer con la función inversa queda: Arg(1 + i) = π/4
Te recordamos un texto nuestro, que te mostramos en una consulta anterior, y al que le agregamos ejemplos ilustrativos:
Si un número complejo se encuentra:
- en el semieje real positivo, entonces:
su módulo es igual al valor absoluto de su parte real, y su argumento principal es igual a 0,
(por ejemplo, si tienes: z = 1, entonces su módulo es: |1| = 1, y su argumento principal es: Arg(1) = 0),
- en el semieje real negativo, entonces:
su módulo es igual al valor absoluto de su parte real, y su argumento principal es igual a π,
(por ejemplo, si tienes: z = -3, entonces su módulo es: |-3| = 3, y su argumento principal es: Arg(-3) = π),
- en el semieje imaginario positivo, entonces:
su módulo es igual al valor absoluto de su parte imaginaria, y su argumento principal es igual a π/2,
(por ejemplo, si tienes: z = 2*i, entonces su módulo es: |2*i| = 2, y su argumento principal es: Arg(2*i) = π/2),
- en el semieje imaginario negativo, entonces:
su módulo es igual al valor absoluto de su parte imaginaria, y su argumento principal es igual a 3π/2.
(por ejemplo, si tienes: z = -10*i, entonces su módulo es: |-10*i| = 10, y su argumento principal es: Arg(-10*i) = 3π/2).
3a)
Tienes la expresión de la función:
f(z) = Loge(|z|) + i*Arg(z),
a continuación reemplazas el número complejo en estudio: z = 1, y queda:
f(1) = Loge(|1|) + i*Arg(1),
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Planteos auxiliares.
Observa que el número complejo en estudio: z = 1 se encuentra en el semieje real positivo, por lo que tienes:
- que su módulo es: |1| = 1 (1),
- que su argumento principal es: Arg(1) = 0 (2).
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aquí reemplazas las expresiones señaladas (1) (2) en la expresión de la función evaluada, y queda:
f(1) = Loge(1) + i*0,
ahora resuelves en el primer término (recuerda: Loge(1) = 0), cancelas el segundo término (observa que es igual a cero), y queda:
f(1) = 0.
3b)
Tienes la expresión de la función:
f(z) = Loge(|z|) + i*Arg(z),
a continuación reemplazas el número complejo en estudio: z = 4*i, y queda:
f(4*i) = Loge(|4*i|) + i*Arg(4*i),
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Planteos auxiliares.
Observa que el número complejo en estudio: z = 4*i se encuentra en el semieje imaginario positivo, por lo que tienes:
- que su módulo es: |4*i| = 4 (1),
- que su argumento principal es: Arg(4*i) = π/2 (2) (AQUÍ CORREGIMOS ERROR NUESTRO DE IMPRENTA, muchas gracias Yaser).
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aquí reemplazas las expresiones señaladas (1) (2) en la expresión de la función evaluada, y queda:
f(4*i) = Loge(4) + i*π/2,
ahora ordenas factores en el segundo término, y queda:
f(4*i) = Loge(4) + (π/2)*i.