mical
Se quieren construir botes cilíndricos (como los de las bebidas refrescantes) de 500 cm3 de volumen. ¿Qué dimensiones (altura y diámetro de la base) se debe dar a un bote de estas características para que necesite la mínima cantidad de material? NOTA: El volumen de un cilindro se puede calcular con 𝑉 = 𝜋𝑟2ℎ y el área con 𝐴 = 2𝜋𝑟2 + 2𝑟𝜋ℎ, donde 𝑟 es radio y ℎ es la altura. Considere 𝜋 = 3.
respuesta La altura debe tener 1,42 cm y el diámetro debe tener 8,4 cm para que la cantidad de material sea mínima. pero no llego a este resultado
Estos ejercicios tratan principalmente de buscar cual es la función a optimizar, cual queremos que sea mínima o máxima. En este caso puesto que queremos que el coste sea mínimo, debemos hacernos la pregunta: ¿que es lo que aumenta el coste de la lata? ¡Pues obviamente el material que utilicemos! ¿Donde podemos ver esto reflejado? Pues en el área, ya que a mayor área, mayor material hemos empleado. Puesto que depende de dos variables que no conocemos (r y h) nos dan una condición externa que es la del volumen, esa condición nos permite escribir una de las que no conocemos en función de la otra, de este modo podemos escribir el área únicamente en función de una de ellas! Finalmente lo que nos queda es un problema de máximo o mínimo con una variable en el que sólo tendremos que derivar un par de veces y ya estaría. La variable que nos faltó por calcular la obtenemos por la relación inicial en la que r depende de h o viceversa y listo.
En cuanto a mis resultados son estos, estoy casi seguro de que no hay ningún error pero puede ser. Si te das cuenta un problema tiene que tener una respuesta que tenga sentido. En el caso de la solución que tú ofreces, si sustituyese en la fórmula del volumen puedes ver fácilmente que no se verifica que una lata con esas dimensiones tenga 500 cm^3