¿Alguna ayuda? Derivadas

Te repito Yaser, podemos estar aquí 10 años resolviendo derivadas de funciones pero ese no es el objeto de este Foro (a mi parecer). Debes de hacer el esfuerzo y tratar de resolverlos tú con las herramientas que has obtenido en las soluciones dadas a ejercicios anteriores. Luego, si en algún desarrollo tienes algún problema puntual lo planteas y tratamos de ayudarte.

Observo también que tienes lagunas y problemas con contenidos de base, por ejemplo, de álgebra elemental. Esto es un obstáculo en el desempeño de estos contenidos posteriores.

1)

Distribuyes el exponente entre el numerador y el denominador, y la expresión de la función queda:

f(x) = (x + 1)³ / (x - 1)³, 

y aquí observa que tienes un cociente de exresiones:

Numerador: u = (x + 1)³, que al derivar queda: u' = 3(x + 1)²,

Denominador: v = (x - 1)³, que al derivar queda: v' = 3(x - 1)²,

a continuación aplicas Regla del Cociente, y la expresión de la función derivada primera queda:

f ' (x) = [ u' * v - u' * v' ] / [ v ]² ,

aquí sustituyes expresiones, y queda:

f ' (x) = [ 3(x + 1)² * (x - 1)³ - (x + 1)³ * 3(x - 1)² ] / [ (x - 1)³ ]²,

a continuación extraes factores comunes en el numerador, resuelves el exponente en el denominador, y queda:

f ' (x) = 3(x + 1)²(x - 1)²*[ (x - 1) - (x + 1) ] / (x - 1)⁶,

aquí resuelves la expresión en el último factor en el numerador, simplificas, y queda:

f ' (x) = 3(x + 1)²*[ -2 ] / (x - 1)⁴, 

ahora resuelves la multiplicación de factores numéricos en el numerador, y queda:

f ' (x) = -6(x + 1)² / (x - 1)⁴.

2)

Observa que la expresión de la función a derivar s un producto de dos funciones:

g(z) = u * v,

cuyas expresiones son:

u = 2z, cuya derivada primera tiene la expresión: u' = 2,

v = (3z² - z + 1)⁴, cuya derivada primera tiene la expresión: v' = 4(3z² - z + 1)³*(6z - 1);

luego, aplicas Regla del Producto, y la expresión de la función derivada primera queda:

g ' (z) = u' * v + u * v',

aquí sustituyes expresiones, y queda:

g ' (z) = 2 * (3z² - z + 1)⁴ + 2z * 4(3z² - z + 1)³ * (6z - 1), 

a continuación resuelves el coeficiente y ordenas factores en el segundo término, y queda:

g ' (z) = 2 * (3z² - z + 1)⁴ + 8*z * (6z - 1) * (3z² - z + 1)³,  

a continuación extraes factores comunes, y queda:

g'(z) = 2 * (3z² - z + 1)³ * ( (3z² - z + 1) + 4*z*(6z - 1) ), 

ahora distribuyes en el segundo término en el último agrupamiento, y queda:

g'(z) = 2 * (3z² - z + 1)³ * ( 3z² - z + 1 + 24*z² - 4z ),  

aquí reduces términos semejants en el último agrupamiento, y queda:

g'(z) = 2 * (3z² - z + 1)³ * (27z² - 5z + 1). 

Espero haberte ayudado. 

Otra alternativa para el caso primero.