Yaser
No sé empezar esta derivada. Gracias.
Aquí aplicas Regla de la Cadena para derivar la potencia, y la expresión de la función derivada queda (obsera que dejamos expresada a la derivada del argumento de la potencia:
f ' (x) = 2*(7 - √(x - 2))1 * (7 - √(x - 2))' = 2*(7 - √(x - 2)) * (7 - √(x - 2))' (*),
a continuación vamos con la derivación en el último factor:
(7 - √(x - 2))' = (7 - (x - 2)1/2)' =
aquí derivas término a término (observa qu el primer término es constante, y que aplicamos Regla de la Cadena en el segundo término, y queda:
= 0 - (1/2)*(x - 2)-1/2*1 = -(1/2)*(x - 2)-1/2 =
ahora aplicas la propiedad de las potencias con exponentes negativos en el segundo factor, y queda:
= -(1/2)*(1/(x - 2)1/2) =
a continuación aplicas la propiedad de las potencias con exponentes fraccionarios, en el denominador en el segundo factor, y queda:
= -(1/2)*(1/√(x - 2)),
aquí sustituyes esta última expresión, en el último factor en la expresión de la función derivada en estudio señalada (*), y queda:
f ' (x) = 2*(7 - √(x - 2)) * (-(1/2)*(1/√(x - 2))),
ahora resuelves el coeficiente (observa que queda: 2*(-(1/2)) = -1), y queda:
f ' (x) = -1*(7 - √(x - 2)) * (1/√(x - 2)),
a continuación resuelves la multiplicación de expresiones, y queda:
f ' (x) = -(7 - √(x - 2))/√(x - 2).
Espero haberte ayudado.