Yaser
No sé empezar estas derivadas. Gracias.
1)
Observa que tienes una división de funciones, con la forma:
f(x) = u/v,
en la cual tienes el numerador:
u = 1, cuya derivada queda expresada: u ' = 0,
y en la que tienes el denominador:
v = (1 + x)*(x + 2)*(x - 3),
y aquí observa que tienes una multiplicación con tres factores (a*b*c), por lo que aplicas Regla del Producto para tres factores (recuerda: (a*b*c)' = a'*b*c + a*b'*c + a*b*c'), y la expresión de su derivada queda (observa que la derivada de cada uno de los tres factores es igual a 1):
v' = 1*(x + 2)*(x - 3) + (1 + x)*1*(x - 3) + (1 + x)*(x + 2)*1 =
= (x + 2)*(x - 3) + (1 + x)*(x - 3) + (1 + x)*(x + 2);
luego, aplicas Regla del Cociente, y la expresión general de la función derivada en estudio, queda:
f ' (x) = ( u' * v - u * v' )/v2,
a continuación sustituyes expresiones, y queda:
f ' (x) =
= (0*(1 + x)*(x + 2)*(x - 3) - 1*((x + 2)*(x - 3) + (1 + x)*(x - 3) + (1 + x)*(x + 2)))/((1 + x)*(x + 2)*(x - 3))2,
aquí cancelas el primer término en el numerador (observa que es igual a cero), y queda:
f ' (x) = -1*((x + 2)*(x - 3) + (1 + x)*(x - 3) + (1 + x)*(x + 2))/((1 + x)*(x + 2)*(x - 3))2.
2)
Vamos con una orientación.
Observa que tienes una multiplicación con cuatro factores, en la forma:
f(x) = a*b*c*d,
cuya derivada tiene la expresión general:
f ' (x) = a'*b*c*d + a*b'*c*d + a*b*c'*d + a*b*c*d' (*).
Luego, vamos con cada uno de los factores y sus derivadas por separado:
1°)
a = x, cuya derivada queda expresada: a' = 1,
2°)
b = 1/(1 - x),
cuya derivada queda expresada (observa que aplicamos Regla del Cociente):
b' = (0*(1 - x) - 1*(-1))/(1 - x)2 = cancelas el término nulo en el numerador = 1/(1 - x)2,
3°)
c = 2/(2 - x),
cuya derivada queda expresada (observa que aplicamos Regla del Cociente):
c' = (0*(2 - x) - 2*(-1))/(2 - x)2 = cancelas el términon nulo en el numerador = 2/(2 - x)2,
4°)
d = 3/(3 - x),
cuya derivada queda expresada (observa que aplicamos Regla del Cociente):
d' = (0*(3 - x) - 3*(-1))/(3 - x)2 = cancelas el término nulo en el numerador = 3/(3 - x)2,
a continuación, queda para ti sustituir las ocho expresiones remarcadas, en la expresión general de la función derivada en estudio señalada (*).
Haz el intento de terminar la tarea, y si te resulta necesario no dudes en volver a consultar.
Espero haberte ayudado.
Tienes la expresión general de la función derivada a la que haces referencia:
f ' (x) = a'*b*c*d + a*b'*c*d + a*b*c'*d + a*b*c*d' (*),
a continuación sustituyes expresiones (observa que consignamos la expresión final en cuatro líneas, una para cada término), y queda:
f ' (x) =
= 1 * ( 1/(1 - x) ) * ( 2/(2 - x) ) * ( 3/(3 - x) ) +
+ x * ( 1/(1 - x)2 ) * ( 2/(2 - x) ) * ( 3/(3 - x) ) +
+ x * ( 1/(1 - x) ) * ( 2/(2 - x)2 ) * ( 3/(3 - x) ) +
+ x * ( 1/(1 - x) ) * ( 2/(2 - x) ) * ( 3/(3 - x)2 ),
ahora resuelves multiplicaciones de expresiones en los cuatro términos, y queda:
f ' (x) =
= 6/((1 - x)*(2 - x)*(3 - x)) +
+ 6/(x*(1 - x)2*(2 - x)*(3 - x)) +
+ 6/(x*(1 - x)*(2 - x)2*(3 - x)) +
+ 6/(x*(1 - x)*(2 - x)*(3 - x)2).
Espero haberte ayudado.