Kaori Miyazono
Ayuda plis
Buenos días....he encontrado esta explicación. Espero te sirva.
A ver si consigo aportar a la resolución de este problema.
a)
Establece un nivel de referencia energético coincidente coincidente con el tramo horizontal de la varilla, con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba, con origen de coordenadas a nivel del tramo horizontal.
Luego, observa que en la situación inicial tienes el resorte comprimido (Δsi = 1,5 pulg), que el collar se encuentra en el nivel de referencia (yi = 0), y que el collar se encuentra en reposo (vi = 0), por lo que tienes que la energía mecánica inicial del sistema resorte-collar es solamente energía potencial elástica (observa que la energía potencial gravitatoria es igual a cero, y que la energía cinética de traslación es igual a cero), y su expresión queda:
EMi = EPei = (1/2)*k*Δsi2 (1).
Luego, observa que en la situación final, cuando el collar se encuentra en el punto B, tienes que el resorte está relajado (ΔsB = 0), que el collar se encuentra elevado (yB = R), y que el collar está en movimiento (vB = a determinar), por lo que tienes que la energía mecánica final del sistema resorte-collar es igual a la suma de su energía potencial gravitatoria más su energía cinética de traslaión (observa qu la energía potencial elástica es igual a cero), y su expresión queda:
EMB = EPgB + ECtB = M*g*R + (1/2)*M*vB2 (2).
Luego, como no tienes aplicadas fuerzas disipativas, en este caso rozamientos, sobre el sistema, planteas conservación de su energía mecánica, y queda la ecuación:
EMB = EMi,
aquí sustituyes las expresiones señaladas (2) (1), y queda:
M*g*R + (1/2)*M*vB2 = (1/2)*k*Δsi2,
ahora sustituyes la expresión de la masa del collar, en función del módulo de su Peso y del módulo de la aceleración gravitatoria terrestre (M = W/g), y queda:
(W/g)*g*R + (1/2)*(W/g)*vB2 = (1/2)*k*Δsi2,
aquí multiplicas por 2, multiplicas por g y divides por W en todos los términos, y queda:
2*g*R + vB2 = g*k*Δsi2/W,
a continuación restas 2*g*yB en ambos miembros, y queda:
vB2 = g*k*Δsi2/W - 2*g*R (3),
aquí extraes raíz cuadrada positiva en ambos miembros, y queda:
vB = √(g*k*Δsi2/W - 2*g*R),
que es la expresión de la rapidez del collar cuando se encuentra en el punto B, en función de los datos que tienes en tu enunciado, y queda para ti reemplazar valores expresados en unidades de medida inglesas y hacer el cálculo.
b)
Establece un sistema de referencia rígidamente unido a la varilla, con origen de coordenadas en el punto B, con eje OX horizontal con sentido positivo hacia la izquierda según tu figura, y con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba, a continuación observa que sobre el collar están aplicadas dos fuerzas: Peso (W, vertical, hacia abajo), y Acción normal de la varilla (NB, horizontal, hacia la izquierda), a continuación aplicas Segunda Ley de Newton, y quedan las ecuaciones (observa que sustituimos las expresiones de los módulos de las fuerzas, y de los módulos de las compoentes de la aceleración del collar):
-W = M*aT,
NB = M*aN,
ahora sustituyes la expresión de la masa del collar, en función del módulo de su Peso y del módulo de la aceleración gravitatoria terrestre (M = W/g), y queda:
-W = (W/g)*aT, aquí multiplicas por g y divides por W en ambos miembros, despejas, y queda: aT = -g (4),
NB = (W/g)*aN,
a contiuación sustituyes la expresión del módulo de la componente normal de la aceleración, en función de la rapidez del collar en el punto B y del radio de la trayectoria: aN = vB2/R (5),
y queda:
NB = (W/g)*vB2/R = (W/[g*R])*vB2,
aquí sustituyes la expresión señalada (3), y queda:
NB = (W/[g*R])*(g*k*Δsi2/W - 2*g*R),
a continuación distribuyes, simplificas expresiones, y queda:
NB = k*Δsi2/R + 2*W,
que es la expresión del módulo de la acción normal que la varilla ejerce sobre el collar cuando se encuentra en el punto B, en función de los datos que tienes en tu enunciado, y queda para ti reemplazar valores expresados en unidades de medida inglesas y hacer el cálculo.
Espero haberte ayudado.