Celia Santamaria
Hola buenas tardes, en este problema no se si tener en cuenta el rozamiento o no. He probado a resolverlo primero sin rozamiento y después con rozamiento. En el caso de que sí que haya rozamiento no tengo muy claro si las aceleraciones y las tensiones de las dos masas son la misma. Además que no consigo obtener la aceleracion ya que no se de donde sacar el coeficiente de rozamiento. En el caso de que no haya rozamiento supongo que la aceleracion y las tensiones son las mismas.
Para saber cual de las dos masas irá hacia abajo y suponiendo que la aceleracion es igual para los dos tengo que comparar los valores de la tension y del peso no? Pero como se cuando la tension es negativa o positiva si no se la dirección del movimento?
Gracias.
Observa que tienes en tu enunciado que la masa de la polea y la masa de la cuerda son despreciables, por lo que tienes una situación ideal, y puedes considerar que la tensión de la cuerda es la misma en todos sus puntos y, además, observa que no tienes indicación alguna sobre rozamientos, por lo que puedes considerar que el bloque 1 desliza sobre la rampa sin fricciones.
Para el bloque 1, establece un sistema de referencia con eje OX paralelo a la rampa con sentido positivo hacia la derecha según tu figura, y con eje OY perpendicular a la rampa con sentido positivo hacia arriba, a continuación observa que sobre este bloque están aplicadas tres fuerzas: Peso (P1 = M*g, vertical, hacia abajo), Tensión de la cuerda (T, paralela a la rampa, hacia la derecha), y Acción normal de la rampa (N1, perpendicular a la rampa, hacia arriba); luego, aplicas Segunda Ley de Newton, y quedan las ecuaciones (observa que consignamos las expresiones de los módulos de las fuerzas y de la aceleración, y presta atención al ángulo de inclinación de la rampa con respecto a la horizontal):
-M*g*senα + T = M*a (1),
N1 - M*g*cosα = 0, de aquí despejas: N1 = M*g*cosα (2).
Para el bloque 2, establece un sistema de referencia con eje OY vertical con sentido positivo hacia abajo, a continuación observa que sobre este bloque están aplicadas dos fuerzas verticales: Peso (P2 = M*g, hacia abajo), y Tensión de la cuerda (T, hacia arriba); luego, aplicas Segunda Ley de Newton y queda la ecuación:
-T + M*g = M*a, de aquí despejas: T = M*g - M*a (3).
Luego, sustituyes la expresión señalada (3) en el segundo término en la ecuación señalada (1), y queda:
-M*g*senα + M*g - M*a = M*a,
aquí sumas M*a en ambos miembros, divides por M en todos los términos, y a continuación despejas:
a = (1/2)*g*(1 - senα) = (1/2)*9,8*(1 - sen[30°]) = 2,45 m/s2 > 0,
cuyo signo positivo te indica que el bloque 1 se desplaza con el sentido positivo del eje OX en su sistema de referencia, y que el bloque 2 se desplaza con el sentido positivo del eje OY en su sistema de referencia, por lo que puedes concluir que el bloque 1 asciende y el bloque 2 desciende;
luego, que da par ti reemplazar valores y hacer los cálculos en las ecuaciones señaladas (2) (3), y resolverlas.
Luego, para el bloque 2, considera que el origen de coordenadas de su sistema de referencia corresponde a su posición inicial que te muestran en tu figura, a la que corresponde también el instante inicial: ti = 0, por lo que planteas para él la ecuacion de posición de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado, y queda:
y = yi + vi*t + (1/2)*a*t2,
aquí reemplazas valores: yi = 0, vi = 0, a = 2,45 m/s2, resuelves coeficientes, cancelas términos nulos, y queda:
y = 1,225*t2 (4),
ahora planteas la condición de llegada de este bloque a nivel del suelo: y = H/2 = 0,5 m, remplazas este último valor en la ecuación señalada (4), y queda:
0,5 = 1,225*t2,
y de aquí despejas:
t = +√(0,5/1,225) = +√(20/49) = 2√(5)/7 s ≅ 0,639 s.
Espero haberte ayudado.