Jesús Alexander Molina
Por un plano inclinado desciende un objeto de 500g de masa que se deja caer con Vi de 5m/s, desde una altura de 0.8m.
a) Velocidad con la que llega a la base del plano inclinado
b) si a continuación se encuentra una superficie horizontal sin rozamiento, ¿cuál es la Energía cinética al recorrer 0.5m?
c) Si luego encuentra otro plano ascendente que forma un ángulo de 30 grados con la horizontal, ¿Hasta qué altura ascenderá el objeto, antes de detenerse por completo para devolverse?
una cosa, ¿el ángulo del plano? Sin ese dato, no se puede hacer mucho.
Establece un sistema de referencia con eje OX a nivel del pie de las rampas, y con eje OY vertical con sentido positvo hacia arriba; luego, vamos con un planteo por etapas, y obseva que los datos finales de una etapa son los datos iniciales para la segunda.
a)
Planteas las expresiones de la energía mecánica del objeto cuando se encuentra en su posición inicial y en el pie de la primera rampa (observa que en esta última posición tienes que el objeto no está elevado), y queda:
EMai = EPgai + ECtai = M*g*yai + (1/2)*M*vai2,
EMaf = ECtfa = (1/2)*M*vaf2,
a continuación planteas conservción de la energía mecánica (observa que despreciamos todo tipo de rozamiento), igualas estas dos última expresiones, y queda la ecuación:
(1/2)*M*vaf2 = M*g*yai + (1/2)*M*vai2, aquí divides por M y multiplicas por 2 en todos los términos, y seguidamente despejas:
vaf = √(2*g*yai + vai2), que es la expresión de la rapidez del objeto cuando se encuentra en el pie de la primera rampa,
a continuación reemplazas datos: g = 9,8 m/s2, yai = 0,8 m, vai = 5 m/s, resuelves, y queda:
vaf ≅ 6,378 m/s.
b)
Planteas la expresión de la energía cinética de traslación del objeto cuando se encuentra en el pie de la rampa (observa que la energía potencial gravitatoria del objeto permanece constante en toda esta etapa), y queda:
ECtaf = (1/2)*M*vaf2, aquí reemplazas valores: M = 500 g = 0,5 Kg, vaf = 6,378 m/s, resuelves, y queda:
ECtaf ≅ 10,170 J, que es el valor de la energía cinética de traslación del objeto en todo instante en esta etapa.
c)
Planteas las expresiones de la energía mecánica del objeto cuando se encuentra en el pie de la segunda rampa y en su posición final (observa que en su primera posición tienes que el objeto no está elevado, y que en la última posicion se encuentra en reposo), y queda:
EMci = ECtaf, = (1/2)*M*vaf2,
EMcf = EPgcf = M*g*ycf,
a continuación planteas conservción de la energía mecánica (observa que despreciamos todo tipo de rozamiento), igualas estas dos última expresiones, y queda la ecuación:
M*g*ycf = (1/2)*M*vaf2, aquí divides por M y por g en ambos miembros, y queda:
ycf = (1/2)*(vaf2/g), que es la expresión de la altura máxima que alcanza el objeto en la segunda rampa,
a continuación reemplazas valores: vaf ≅ 6,378 m/s, g = 9,8 m/s2, resuelves, y queda:
ycf ≅ 2,075 m, que es el valor de la altura máxima que alcanza el objeto en la segunda rampa.
Espero haberte ayudado.