Johana Betete
Buenas, el ejercicios formulado es el que pone 11, con el resultado incluido. El problema es que a mi me da otro resultado y querria saber si esta bien. El que da con un 6 es el mio, y el que da como en el ejercicios es una correccion que encontre en intertet pero no entiendo.
Gracias
Vamos con una orientación.
Tienes las longitudes de los caminos geométricos:
r₁ = 26 cm,
r₂ = 25,8 cm,
aquí planteas la "diferencia de longitud" entre estos dos caminos, y queda:
Δr = |r₁ - r₂| = |26 - 25,8| cm = |0,2| cm = 0,2 cm = 2*10-3 m,
a continuación planteas la condición de interferencia destructiva (la diferencia de longitud debe ser igual a un múltiplo impar de media longitud de onda), y queda:
Δr = (2*m + 1)*λ/2, con: m ∈ N, m ≥ 0,
y de aquí despejas:
λ = 2*Δr/(2*m + 1) (1),
ahora planteas la expresión de la rapidez de propagación, en función de la longitud de onda y de la frecuencia, y queda:
v = λ*f,
aquí sustituyes la expresión de la longitud de onda señalada (1), y queda:
v = [2*Δr/(2*m + 1)*f,
y de aquí despejas:
f = (2*m + 1)*v/(2*Δr),
que es la expresión general de las frecuencias correspondientes a mínimos de amplitud,
a continuación reemplazas valores: Δr = 2*10-3 m, v = 1200 m/s = 1,2*10³ m/s, reemplazas el valor del parámetro correspondiente al primer mínimo de amplitud: m = 0, resuelves, y queda:
f₀ = (2*0 + 1)*(1,2*10³ m/s)/(2*[2*10-3 m]) = 1,2*10³/(4*10-3) 1/s = 0,3*10⁶ 1/s = 3*10⁵ Hz,
que es la respuesta que tienes en tu solucionario.
Espero habere ayudado.
Con respecto a tu desarrollo.
Observa que has planteado la condición para máximo de amplitud resultante:
cos[π*(r' - r)/λ] = ±1,
cuando tendrías que haber planteado la condición para mínimo de amplitud resultante, que es lo que te piden en tu enunciado:
cos[π*(r' - r)/λ] = 0,
aquí compones en ambos miembros con la función inversa del coseno, y queda:
π*(r' - r)/λ = (2*m + 1)*π/2, con: m ∈ N, m ≥ 0,
ahora divides por π en ambos miembros, y a continuación despejas:
2*(r' - r)/(2*m + 1) = λ,
a continuación sustituyes la expresión de la longitud de onda, en función de la rapidez de propagación y de la frecuencia, y queda:
2*(r' - r)/(2*m + 1) = v/f,
y de aquí despejas:
f = (2*m + 1)*v/[2*(r' - r)].
que es la expresión general de las frecuencias correspondientes a mínimos de amplitud,
a continuación reemplazas valores: r' - r = 2*10-3 m, v = 1200 m/s = 1,2*10³ m/s, reemplazas el valor del parámetro correspondiente al primer mínimo de amplitud: m = 0, resuelves, y queda:
f₀ = (2*0 + 1)*(1,2*10³ m/s)/(2*[2*10-3 m]) = 1,2*10³/(4*10-3) 1/s = 0,3*10⁶ 1/s = 3*10⁵ Hz,
que es la respuesta que tienes en tu solucionario.
Espero habere ayudado.
y si en vez de en el primer minimo de amplitud, fuese en el primer maximo de amplitud?