Johan guerrero López
Sean los vectores: A = 6m a 20° N del E y: B= 8m a 60° N del O : Hallar el vector suma: C = A + B usando método analítico.
A tiene 6m a 20º N del E.
B tiene 8m a 60º N del O.
Aquí se puede entender de dos formas. La primera y la que creo que es la que dice el enunciado, y es que el ángulo que da está a 20º del Este hacia el Norte y el otro a 60º del Oeste hacia el Norte. La segunda, puede ser que se refiera a que esté a 20º del Norte tirando hacia el Este, y el otro a 60º del Norte tirando hacia el Oeste. Co nel enunciado que has puesto está un poco confuso, pero esto no importa. Al final, sea como sea, se resuelve de la misma forma y lo importante es entender la resolución del problema (aunque ciertamente, entender los encunciados y saber interpretarlos también es algo importante).
Entonces, yo lo resolveré enteneiendo la primera idea.
Hay que recordar que para sumar vectores, éstos, tienen que estar en un mismo eje de coordenadas. Se peude toamr cualquiera, pero el más sencillo y el habitual, es el de el eje horizontal y el eje vertical (abscisas y ordenadas). ¿Por qué no se pueden sumar directamente? Básicamente porque están desfasados. Es como si ahora te dicen de mirar la distancia en un fuera de juego de fútbol. Primero tienes que proyectar las distancias de los jugadores a un mismo eje y luego puedes calcularlo.
Dicho esto ,también recordar brevemente que para proyectar un vector (por ejemplo el vector Z):
Zx = Zcos(a)
Zy = Zsin(a)
Si tienes problemas con esto, te recomiendo este vídeo: https://www.youtube.com/watch?v=2hkLj1EVC5M&ab_channel=fisica46
Ahora ya se puede empezar a calcular:
Vector A
En mi forma de entender el ejercicio, el ángulo está a 20º del Este, y el Este cae justo a la derecha, entonces ese serái el angulo a estudiar.
Ax = Acos(a) = 6cos(20)
Ay = Asin(a) = 6sin(20)
Vector B
En mi forma de entender el ejercicio, el ángulo está a 60º del Oeste, y el Oeste cae justo a la izquierda, entonces ese serái el angulo a estudiar será el de 120º. ¿Por qué? Porque en nuestro convenio medimos el ángulo en sentido antihorario, y como éste cae a la izquierda habrá que ver el mismo ángulo, pero esta vez visto desde la derecha, que sería 180-60. O en su defecto, usar el mismo de 60º, pero recordar que como está a la izquierda, el eje x será negativo (teniendo en cuenta que en mi criterio la derecha es positiva y la izquierda es negativa). La calculadora no te pondrá el negativo por lo que tendrás que ponerlo manualmente si usas 60º. La calculadora pensará que se trata de 60º en la derecha. Entonces, o bien lo pones manualmente o bien usas el angulo visto desde la derecha.
Si tienes problemas con esto, te recomiendo este vídeo: https://www.youtube.com/watch?v=3Nh-Jynv46E&ab_channel=unicoos
Bx = Bcos(a) = 8cos(120)
By = Bsin(a) = 8sin(120)
Ahora que ya se han proyectado los vectores, ya se pueden sumar los que estén en cada eje:
Eje x
Cx = Ax+Bx = 6cos(20) + 8cos(120)
Eje y
Cy = Ay+By = 6sin(20) + 8sin(120)
De esta forma obtendremos Cx y Cy.
Ahora faltaría encontrar el módulo.
Recordar que el módul ode dos vectores se calcula como:
√(a2+b2)
A partir de aquí el vector C, el módulo de C, lo encontraremos como:
C = √(Cx2+Cy2).
Te dejo a ti hacer los cálculos que seguro lo haces perfecto.
Si tienes problemas con el módulo, te recomiendo este vídeo: https://youtu.be/S1hPccyh_rk
Otra forma es usar el método del paralelogramo. Te dejo este vídeo donde te explica como hacerlo: https://youtu.be/v22yD8CqVuY
Ambas formas son correctas, la cuestión es decidir con cual te sientes más cómodo.
Con el método del paralelogramo puedes calcular la suma directamente como:
C = √(A2+B2+2ABcos(a)), donde A es el ángulo entre los dos vectores A y B.