Celia Santamaria
Hola! Alguien me podria ayudar con este ejercicio?
Para el apartado a se podria usar la tercera Ley de Keppler y la fórmula v= raiz cuadrada de G por M entre R ?
Para el apartado b hay que usar la disminucion de la energia total y la ley de la conservacion de energia para sacar la distancia?
Gracias.
a)
Observa que puedes considerar que la única fuerza que está aplicada sobre el satélite es la acción gravitatoria que la Tierra ejerce sobre él, por lo que aplicas Segunda Ley de Newton y queda la ecuación (observa que sustituimos las expresiones de los módulos de la fuerza aplicada y de la aceleración centrípeta del satélite):
G*MT*MS/(RT + h)2 = MS*acp,
ahora divides por MS en ambos miembros, sustituyes la expresión del módulo de la aceleración centrípeta del satélite en función de su rapidez orbital y de su radio orbital, y queda:
G*MT/(RT + h)2 = vS2/(RT + h),
y de aquí despejas:
vS = √[G*MT/(RT + h)],
que es la expresión de la rapidez orbital del satélite, en función de los datos que tienes en tu enunciado;
luego, sustituyes la expresión de la rapidez orbital del satélite en función de su radio orbital y de su periodo orbital, y queda:
2π*(RT + h)/TS = √[G*MT/(RT + h)],
y de aquí despejas:
TS = 2π*√[(RT + h)3/(G*MT)],
que es la expresión de la periodo orbital del satélite, en función de los datos que tienes en tu enunciado.
Y también podrías aplicar Tercera Ley de Kepler, con el radio y el periodo orbital de la Tierra alrededor del Sol, y con el radio orbital del satélite.
b)
Vamos con una orientación.
Planteas la expresión de la energía mecánica inicial del satélite, y queda:
EMi = -(1/2)*G*MT*MS/(RT + h) (1),
a continuación planteas la expresión de la variación de energía mecánica del satélite, en función de su tasa (r) y de la cantidad de revoluciones (N), y queda:
ΔEM = -N*r (2),
ahora planteas la expresión de la energía mecánica final del satélite, y queda:
EMf = EMi + ΔEM (3),
aquí sustituyes la expresión de la energía mecánica final del statélite en el primer miembro, sustituyes las expresiones señaladas (1) (2) en el segundo miembro, y queda:
-(1/2)*G*MT*MS/(RT + hf) = -(1/2)*G*MT*MS/(RT + h) - N*r,
y quda para ti despejar la expresión de la altura orbital final del satélite, reemplazar datos y hacer el cálculo.
c)
Vamos con una orientación.
Con la expresión de la altura orbital final del satélite, puedes proceder en forma análoga a la que empleamos para resolver el inciso (a).
Haz el intento de terminar la tarea, y si te resulta necesario no dudes en volver a consultar.
Espero haberte ayudado.
Muchas gracias Antonio. Ya lo he entendido y me ha servido de gran ayuda. Lo único que ahora no consigo ver es de donde salen los 1/2 de la energia potencial gravitatoria del apartado b. Siempre hay que ponerlos?
Gracias.
Observa que el satélite posee energía cinética de traslación y energía potencial gravitatoria, y que la suma de ellas es igual a su energía mecánica orbital;
luego, planteas la expresión de la rapidez orbital del satélite:
vS = √[G*MT/(RT + h)],
a continuación planteas la expresión de su energía cinética de traslación, sustituyes esta última expresión, resuelves, y queda:
ECt = (1/2)*MS*vS2 = (1/2)*MS*G*MT/(RT + h) = (1/2)*G*MT*MS/(RT + h),
a continuación planteas la expresión de su energía potencial gravitatoria, y queda:
EPg = -G*MT*MS/(RT + h);
luego, planteas la expresión de la energía mecánica orbital del satélite, como la suma de su energía cinética de traslación más su energía potencial gravitatoria, sustituyes sus expresiones, reduces términos semejantes, y queda:
EM = -(1/2)*G*MT*MS/(RT + h).
Espero haberte ayudado.