Duda de un ejercicio resuelto

Vamos con un planteo alternativo para este problema ("el problema del paracaidista"), que esperamos aclare tus dudas.

Establece un sistema de referencia con origen de coordenadas en el punto en el cual el paracaidista comienza su caída, con eje OY vertical con sentido positivo hacia abajo, y con instante inicial: t_i = 0 correspondiente al inicio de la caída del paracaidista. Luego, observa que éste último se desplaza en dos etapas, de las que indicamos sus datos iniciales, y recuerda que los datos finales de la primera etapa son los datos iniciales de la segunda.

1°)

caída libre: 

t_i = 0, y_i = 0, v_i = 0, a = +g = +10 m/s², t_f = 10 s, y_f = +440 m, v_f = a determinar, 

a continuación planteas las ecuaciones tiempo-velocidad de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado, y queda:

v = v_i + a*(t - t_i),

aquí reemplazas datos iniciales, resuelves coeficientes, cancelas términos nulos, y queda:

v = +10*t,

ahora reemplazas el valor del instante final, resuelves, y queda:

v = +10*10 = +100 m/s,

y ya tienes que el valor de la velocidad final del paracaidista para esta etapa es: v_f = +100 m/s, cuyo signo positivo te indica que su sentido es hacia abajo,

a continuación planteas la expresión de la velocidad media del paracaidista en esta etapa, y queda:

v_m1 = (y_f - y_i)/(t_f - t_i),

aquí sustituyes expresiones, cancelas términos opuestos en el numerador, cancelas el término nulo en el denominador, y queda.

v_m1 = (*440 - 0)/(10 - 0) = *440/10 = +44 m/s.   

2°) 

observa que tienes los datos iniciales: t_i = 10 s, y_i = +440 m, y que tientes los datos finales: t_f = a determinar, y el valor de la posición final del paracaidista, cuando llega a nivel del suelo: y_f = +440 + 1350 = +1790 m, 

a continuación planteas la expresión de la velocidad media del paracaidista en esta etapa, y queda: 

v_m2 = (y_f - y_i)/(t_f - t_i), 

aquí reemplazas datos, y queda: 

v_m2 = (1790 - 0)/(t_f - 10), 

ahora cancelas términos nulos en el numerador y en el denominsdor en el segundo miembro, y queda:

v_m2 = 1790/(t_f - 10),

ahora multiplicas por (tf - 10) en ambos miembros, y queda la ecuación:

v_m2*(t_f - 10) = 1790 (*).  

Luego, planteas la expresión de la velocidad media total del paracaidista (observa que su sentido corresponde al semieje OY negativo), en función de la posición final y del instante final en la segunda etapa, y de la posición inicial y del instante inicial en la primera etapa, y queda:

v_m = (y_f2 - y_i1)/(t_f2 - t_i1),

aquí reemplazas los datos iniciales de la primera etapa. t_i1 = 0, y_i1 = 0, y queda:

v_m = (y_f2 - 0)/(t_f2 - 0),

ahora cancelas términos nulos en el numerador y en el denominador en el segundo miembro, a continuación reemplazas el valor de la velocidad media: v_m = +3,45 m/s (observa que su sentido es hacia abajo) en el primer miembro, y en el segundo miembro reemplazas los valores finales de la segunda etapa: t_f2 = a determinar, y_f2 = +1790 m, y queda:

+3,45 =+1790 /t_f2,

y de aquí despejas:

t_f2 = 1790/3,45 = 179000/345 = 35800/69 s ≅ 518,841 s,

que es el instante final en la segunda etapa, en la que el paracaidista llega a nivel del suelo,

a continuación reemplazas este último valor en la ecuación señalada (*), y queda:

v_m2*(35800/69 - 10) = 1790,

aquí resuelves la expresión en el agrupamiento, y queda:

v_m2*(35110/69) = 1790, 

y de aquí despejas:

v_m2 = 1790*69/35110 = 123510/35110 = 12351/3511 m/s ≅ +3,518 m/s,

que es el valor de la velocidad media del paracaidista en su segunda etapa, cuyo signo positivo te indica que su sentido es hacia abajo.

Ahora, sigue por favor este desarrollo, y deja sin efecto el desarrollo anterior.

Ahora sí, espero haberte ayudado.