Yaser
¿Cómo es la velocidad media? Un coche sube una colina a una velocidad constante de 40 km/h y vuelve a bajarla a una velocidad constante de 60 km/h. Calcula la velocidad media del viaje de ida y vuelta. Gracias.
Aquí puedes designar con L a la distancia recorrida al subir o al bajar la colina expresada en kilómetro,
a continuación planteas la expresión del intervalo de tiempo total, y queda:
Δt = L/40 + L/60 = (60*L + 40*L)/(40*60) = 100*L/2400 = L/24 h,
ahora planteas la expresión de la distancia total recorrida, y queda:
|d| = L + L = 2*L Km;
luego, planteas la expresión de la rapidez media total, como la división de la distancia total recorrida entre el intervalo de tiempo total, y queda:
|vm| = |d|/Δt = (2*L Km)/(L/24 h) = 48 Km/h.
En el desarrollo anterior, tienes el cálculo de la rapidez media total, que es una magnitud escalar.
Para determinar la velocidad media total, que es una magnitud vectorial, establece un sistema de referencia con origen de coordenadas en el punto de partida del coche, con eje OX con dirección y sentido positivo acordes con el desplazamiento del móvil cuando asciende por la ladera de la colina; luego, observa que debes considerar dos etapas sucesivas (ascenso y descenso), y observa que designamos con "L Km" a la distancia que recorre el coche desde su punto de partida hasta el punto más alto de la colina en la etapa de ascenso (o desde el punto más alto hasta su punto de partida en la etapa de descenso), y que consignamos posiciones iniciales y finales, desplazamientos, distancias recorridas, velocidades, rapideces e intervalos de tiempo.
1°)
Etapa de ascenso:
xi1 = 0, xf1 = L Km, d1 = xf1 - xi1 = +L Km - 0 = +L Km, D1 = |d1| = L Km (posiciones inicial y final, desplazamiento y distancia recorrida),
v1 = +40 Km/h, |v1| = 40 Km/h, Δt1 = a determinar (velocidad, rapidez e intervalo de tiempo)
a continuación planteas la expresión de la distancia recorrida en función de la rapidez del coche y del intervalo de tiempo, y queda:
D1 = |v1|*Δt1, y de aquí despejas:
Δt1 = D1/|v1| = (L Km)/(40 Km/h) = L/40 h.
2°)
Etapa de descenso:
xi2 = L Km, xf2 = 0, d2 = xf2 - xi2 = 0 - L Km = -L Km, D2 = |d2| = L Km (posiciones inicial y final, desplazamiento y distancia recorrida),
v2 = -60 Km/h, |v2| = 60 Km/h, Δt2 = a determinar (velocidad, rapidez e intervalo de tiempo)
a continuación planteas la expresión de la distancia recorrida en función de la rapidez del coche y del intervalo de tiempo, y queda:
D2 = |v2|*Δt2, y de aquí despejas:
Δt2 = D2/|v2| = (L Km)/(60 Km/h) = L/60 h.
Luego, planteas la expresión del intervalo de tiempo total, y queda:
ΔtT = Δt1 + Δt2 = (L/40 h) + (L/60 h) = (1/40 + 1/60)*L h = (1/24)*L = L/24 h,
ahora planteas la expresión del desplazamiento total, y queda:
dT = d1 + d2 = (+L Km) + (-L Km) = 0,
a continuación plantas la expresión de la velocida media total como la división del desplazamiento total entre el intervalo de tiempo total, y queda:
vmT = dT/ΔtT = 0/(L/24 h) = 0.
Espero haberte ayudado.