Jose Macanas
A
A a
A aA
Vamos con tu diagrama de fuerzas.
Tienes que sobre la partícula están aplicadas dos fuerzas:
F1, con direccion radial y sentido hacia el centro de la trayectoria,
F2 = 10 N, con dirección y sentido acordes a tu diagrama,
a continuación establece un sistema de referencia con origen de coordenadas en la posición de la partícula que muestra tu figura, con eje OX tangencial con sentido positivo hacia la derecha, y con eje OY radial con sentido positivo hacia el centro de la trayectoria; luego, aplicas Segunda Ley de Newton, y quedan las ecuaciones:
F2*cosα = M*aT,
F1 + F2*senα = M*acp,
aquí reemplazas datos, y queda:
10*cos(30°) = 5*aT, y de aquí despejas: aT = 2*cos(30°) = √(3) m/s2 (1),
F1 + 10*sen(30°) = 5*acp,
a continuación planteas la ecuación "rapidez tangencial - desplazamiento lineal" de Movimiento Circunferencial Uniformemente Variado, y queda:
vT2 - vTi2 = 2*aT*Δs,
aquí reemplazas el valor de la rapidez tangencial inicial (recuerda que la partícula parte desde el reposo), reemplazas el valor del módulo de la aceleración tangencial señalado (1), cancelas el término nulo, y queda:
vT2 = 2*√(3)*Δs,
ahora extraes raíz cuadrada positiva en ambos miembros, y queda:
vT = √[2*√(3)*Δs] (2),
que es la expresión de la rapidez tangencial de la partícula, en función del módulo de su desplazamiento lineal.
a)
Planteas la expresión del módulo del desplazamiento lineal que tienes en estudio:
Δs = 2π*R,
a continuación sustituyes esta expresión en la ecuación señalada (2), resuelves el coeficiente en el argumento en la raíz cuadrada, y queda:
vT = √[4π*√(3)*R] = √[4π*√(3)*3] = √[12π*√(3)] m/s.
b)
Planteas la expresión del módulo del desplazamiento lineal que tienes en estudio:
Δs = 4π*R,
a continuación sustituyes esta expresión en la ecuación señalada (2), resuelves el coeficiente en el argumento en la raíz cuadrada, y queda:
vT = √[8π*√(3)*R] = √[8π*√(3)*3] = √[24π*√(3)] m/s.
Espero haberte ayudado.