Lorena García
1. Una bobina de 36 vueltas de alambre, de sección cuadrada de 12 cm de lado, tiene una resistencia eléctrica de 1,4 Ω. La bobina es ubicada en un campo magnético uniforme cuyas líneas atraviesan perpendicularmente su sección transversal. El campo magnético varía su intensidad en el tiempo según la ley B(t) = Ae-8t siendo A = 40 mT, y expresándose el tiempo en segundos. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza electromotriz inducida en la bobina en t = 0,0 s? Expresar el resultado en mV.
2. El alambre mostrado en la figura forma un lazo que rodea dos veces a un solenoide cuya sección transversal mide 0,14 m2. El solenoide tiene en su interior un campo magnético uniforme cuya intensidad varía en el tiempo de acuerdo a la ley B(t) = 1,3 - 3,9 * t3 k; las constantes son tales que el campo resulta en Tesla expresando el tiempo en segundos. Determina la diferencia de potencial inducida entre los puntos M y N (VN -VM) en t = 3,0 s.Expresa el resultado en voltios. (ADJUNTO IMAGEN)
1)
Planteas la expresión del flujo magnético que atraviesa la bobina en función del tiempo, y queda:
Φ(t) = N*B(t)•S,
aquí desarrollas el producto escalar (observa que tienes que el campo magnético es perpendicular al área de sección transversal, por lo que tienes que es paralelo al vector normal de la misma), y queda:
Φ(t) = N*|B(t)|*|S|*cos(0°) = N*|B(t)|*|S|*1 = N*|B(t)|*|S|,
aquí expresas al área de sección transversal en función de su lado, sustituyes la expresión del módulo del campo magnético en función del tiempo que tienes en tu enunciado, y queda:
Φ(t) = N * A*e-8*t * L2,
aquí derivas con respecto al tiempo, ordenas factores, y queda:
dΦ/dt = -8*N*A*L2 * e-8*t,
aquí multiplicas por -1 en ambos miembros, y queda:
-dΦ/dt = 8*N*A*L2 * e-8*t,
a continuación aplicas Ley de Faraday-Lenz, por lo que sustituyes la expresión de la fuerza electromotriz inducida en función del tiempo, en el primer miembro, y queda:
εi(t) = 8*N*A*L2 * e-8*t (1).
Luego, tienes el instante en estudio: t = 0 s, por lo que evalúas la expresión de la fuerza electromotriz inducida señalada (1) para él, resuelves el factor exponencial, resuelves, y queda:
εi(0) = 8*N*A*L2,
aquí reemplazas datos expresados en unidades internacionales: N = 36, A = 4*10-2 T, L = 1,2*10-1 m, resuelves, y queda:
εi(0) = 8 * 36 * 4*10-2 * (1,2*10-1)2 = 1658,88*10-4 V = 165,888*10-3 V = 165,888 mV.
2)
Observa que el planteo inicial hasta la expresión del flujo magnético en función del tiempo es el mismo que en el inciso anterior, y queda:
Φ(t) = N*|B(t)|*|S|*cos(0°) = N*|B(t)|*|S|*1 = N*|B(t)|*|S|,
aquí sustituyes datos expresados en unidades internacionales: N = 2, |B(t)| = (1,3 - 3,9*t3) T, |S| = 0,14 m2, resuelves el coeficiente, distribuyes, y queda:
Φ(t) = 2*(1,3 - 3,9*t3)*0,14 = 0,28*(1,3 - 3,9*t3) = 0,364 - 1,092*t3,
aquí derivas con respecto al tiempo, y queda:
dΦ/dt = -3,276*t2,
aquí multiplicas por -1 en ambos miembros, y queda:
-dΦ/dt = 3,276*t2,
a continuación aplicas Ley de Faraday-Lenz, por lo que sustituyes la expresión de la fuerza electromotriz inducida en función del tiempo, en el primer miembro, y queda:
εi(t) = 3,276*t2 (1).
Luego, tienes el instante en estudio: t = 3 s, por lo que evalúas la expresión de la fuerza electromotriz inducida señalada (1) para él, y queda:
εi(t) = 3,276 * 32 = 29,484 V,
y observa que este es el valor absoluto de la diferencia de potencial que te piden determinar en tu enunciado.
Espero haberte ayudado.