Ayuda con ejercicio

Considera el sistema de referencia que tienes indicado en tu figura, con sentido de giro positivo antihorario, con respecto a un eje de giros perpendicular al plano de la figura, y que pasa por el punto señalado A. Luego, observa que puedes considerar que sobre la barra están aplicadas seis fuerzas, de las que indicamos sus módulos, direcciones, sentidos y puntos de aplicación (consideramos que el módulo de la aceleración gravitatoria terrestre es: g = 10 m/s², y observa que la medida del ángulo de inclinación de la fuerza externa F con respecto a la horizontal es 37°):

Peso de la barra: P_b = M_b*g = 12*10 = 120 N, vertical, hacia abajo, aplicada en el punto medio de la barra,

Carga: Q = M*g = 1*10 = 10 N, vertical, hacia abajo, aplicada en el punto indicado en tu figura,

Componente horizontal de la reacción de la pared: H, horizontal, hacia la derecha, aplicada en el punto A,

Componente vertical de la reacción de la pared: V, vertical, hacia arriba, aplicada en el punto A,

Compnente horizontal de la fuerza externa: F_h = F*cos(37°), horizontal, hacia la izquierda, aplicada en el punto B,

Componente vertical de la fuerza externa: F_v = F*sen(37°), vertical, hacia arriba, aplicada en el punto B.

a)

Aplicas Primera Ley de Newton para traslaciones (o primera condición de equilibrio), y quedan las ecuaciones (obseva que sustituimos las expresiones de los módulos de las fuerzas):

H - F_h = 0,

V + F_v - P_b - Q = 0,

ahora sustityes expresiones, y queda:

H - F*cos(37°) = 0, y de aquí despejas: H = F*cos(37°) (1),

V + F*sen(37°) - 120 - 10 = 0, y de aquí despejas: V = 130 - F*sen(37°) (2).

Aplicas Primera Ley de Newton para giros (o segunda condición de equilibrio), y queda la ecuación (observa que las componentes de la reacción de la pared no producen momentos de fuerzas, y presta atención a los sentidos de giros y a las expresiones de los brazos de momentos de fuerzas:

+L*sen(53°)*F_h + L*cos(53°)*F_v - (L/2)*cos(53°)*P_b - (2*L/3)*cos(53°)*Q = 0,

b)

Divides por L y multiplicas por 6 en todos los términos en esta última ecuación, y queda:

6*sen(53°)*F_h + 6*cos(53°)*F_v - 3*cos(53°)*P_b - 4*cos(53°)*Q = 0, 

ahora reemplazas datos (consideramos: sen(53°) = cos(37°) = 0,8, cos(53°) = sen(37°) = 0,6), resuelves expresiones, y queda:

3,84*F + 2,16*F - 288 - 24 = 0, y de aquí despejas: F = 52 N. 

c)

Reemplazas este último valor remarcado en las ecuaciones señaladas (1) (2), las resuelves, y queda:

H = 41,6 N,

V = 98,8 N,

a continuación planteas la expresión del módulo de la reacción que la articulación ejerce sobre la barra, y queda:

R = √(H² + V²) = √(41,6² + 98,8²) = √(11492) N ≅ 107,201 N,

ahora planteas la expresión del ángulo de inclinación de esta fuerza con respecto al semieje OX positivo, y queda:

tanα = V/H = 98,8/41,6 = 2,375,

a continuación compones con la función inversa de la tangente, y queda:

α ≅ 67,166°,

y observa que esta fuerza es inclinada, hacia la derecha y hacia arriba según tu figura.

d)

Aplicas Tercera Ley de Newton, y tienes que las componentes de la acción que la barra ejerce sobre la articulación tienen las expresiones:

H' = -41,6 N,

V' = -98,8 N,

a continuación planteas la expresión del módulo de la reacción que la articulación ejerce sobre la barra, y queda:

R' = √(H'² + V'²) = √(11492) N ≅ 107,201 N, 

y observa que su ángulo de inclinación con respecto al semieje OX negativo es:

α' ≅ 67,166°, 

y observa que esta fuerza es inclinada, hacia la izquierda y hacia abajo según tu figura. 

Espero haberte ayudado.

Antonio, muchas gracias por su ayuda.