Yaser
Un cuerpo recorre la primera mitad de la distancia total con velocidad v1 y la segunda mitad con velocidad v2. Calcula la velocidad media. Paso a paso, por favor. Gracias.
Vamos con una orientación.
Observa que puedes designar con D a la distancia total recorrida, y con Δt al intervalo de tiempo total empleado, a continuación planteas la expresión del intervalo de tiempo total empleado, en función de los intervalos de tiempo empleados en las dos etapas, y queda:
Δt = Δt₁ + Δt₂ (*),
a continuación planteas las expresiones de los intervalos parciales, en función de las distancias recorridas (observa que son las mitades de la distancia total), y de las rapideces, y queda:
Δt₁ = (D/2)/|v₁|) = (D/2)*(1/|v₁|) (1),
Δt₂ = (D/2)/|v₂|) = (D/2)*(1/|v₂|) (2),
aquí sustituyes las expresiones señaladas (1) (2) en el segundo miembro en la ecuación señalada (*), y queda:
Δt = (D/2)*(1/|v₁|) + (D/2)*(1/|v₂|),
ahora extraes factor común en el segundo miembro, y queda:
Δt = (D/2)*(1/|v₁| + 1/|v₂|),
a continuación multiplicas por |v₂| en el numerador y en el denominador en el primer término en el agrupamiento, multiplicas por |v₁| en el numerador y en el denominador en su segundo término, y queda:
Δt = (D/2)*(|v₂|/(|v₁|*|v₂|) + |v₁|/(|v₁|*|v₂|)),
aquí resuelves la suma de expresiones fraccionarias con denominador común que tienes en el agrupamiento, y queda:
Δt = (D/2)*(|v₁| + |v₂|)/(|v₁|*|v₂|)
ahora multiplicas por 2 y por (|v₁|*|v₂|) en ambos miembros, y queda:
2*(|v₁|*|v₂|)*Δt = D*(|v₁| + |v₂|) (3),
a continuación planteas la expresión de la rapidez media, en función de la distancia total recorrida y del intervalo de tiempo empleado, y queda:
|vm| = D/Δt,
y de aquí despejas:
D = |vm|*Δt,
ahora sustituyes esta últma expresión en el segundo miembro en la ecuación señalada (3), y queda:
2*(|v₁|*|v₂|)*Δt = |vm|*Δt*(|v₁| + |v₂|),
aquí divides por Δt en ambos miembros, y queda;
2*(|v₁|*|v₂|) = |vm|*(|v₁| + |v₂|),
ahora divides por (|v₁| + |v₂|) en ambos miembros, y a continuación despejas:
|vm| = 2*(|v₁|*|v₂|)/(|v₁| + |v₂|),
que es la expresión de la rapidez media del móvil, y si estableces un sistema de referencia con eje OX con diercción y sentido positivo acordes a su desplazamiento, también es la expresión de su velocidad media.
Espero haberte ayudado.