Yaser
En una vía de 60 km, un tren recorre los primeros 30 km a una rapidez uniforme de 30 km h-1. ¿Qué tan rápido debe viajar el tren los siguientes 30 km para alcanzar una media de 40 km h-1 en todo el trayecto? Paso a paso, por favor. Gracias.
Vamos con una orientación.
Observa que tienes dos etapas en estudio, a continuación planteas las expresiones de los intervalos de tiempo en ambas situaciones, y queda (llamamos D a la distancia que debes recorrer para llegar a destino):
Δt₁ = D₁/|v₁|,
Δt₂ = D₂/|v₂|,
a continuación reemplazas las expresiones de las distancias recorridas: D₁ = 30 Km, D₂ = 30 Km, sustituyes las expresiones de tus rapideces: |v₁| = 30 Km/h, |v₂| = a determinar, y queda:
Δt₁ = 30/30 = 1 h,
Δt₂ = 30/|v₂|,
ahora planteas la expresión del intervalo de tiempo total empleado en todo el recorrido, y queda:
Δt = Δt₁ + Δt₂,
a continuación sustituyes expresiones, y queda:
Δt = 1 + 30/|v₂| (1).
Luego, planteas la expresión de tu rapidez promedio, en función de la distancia recorrida y del intervalo de tiempo total empleado, y queda:
|vm| = D/Δt,
a continuación sustituyes la expresión señalada (1), en el denominador en el segundo miembro, y queda:
|vm| = D/(1 + 30/|v₂|),
aquí reemplazas datos: |vm| = 40 Km/h, D = 30 + 30 = 60 Km, y queda:
40 = 60/(1 + 30/|v₂|),
ahora multiplicas por (1 + 30/|v₂|) en ambos miembros, y queda:
40*(1 + 30/|v₂|) = 60,
a continuación divides por 20 en ambos miembros, y queda:
2*(1 + 30/|v₂|) = 3,
aquí distribuyes en el primer miembro, y queda:
2 + 60/|v₂| = 3,
ahora restas 2 en ambos miembros, y queda:
60/|v₂| = 1,
y a continuación despejas:
|v₂| = 60 Km/h.
Espero haberte ayudado.