Yaser
Recorres un tercio de la distancia a tu destino a una rapidez 2v y los dos tercios restantes a una rapidez v. Encuentra una expresión para tu rapidez promedio en términos de v. Paso a paso, por favor. Gracias.
Vamos con una orientación.
Observa que tienes dos etapas en estudio, a continuación planteas las expresiones de los intervalos de tiempo en ambas situaciones, y queda (llamamos D a la distancia que debes recorrer para llegar a destino):
Δt₁ = D₁/|v₁|,
Δt₂ = D₂/|v₂|,
a continuación sustituyes las expresiones de las distancias recorridas: D₁ = D/3, D₂ = 2*D/3, sustituyes las expresiones de tus rapideces: |v₁| = 2*v, |v₂| = v, y queda:
Δt₁ = (D/3)/(2*v),
Δt₂ = (2*D/3)/v,
aquí resuelves expresiones en los segundos miembros, y queda:
Δt₁ = D/(6*v),
Δt₂ = 2*D/(3*v),
ahora planteas la expresión del intervalo de tiempo total empleado en todo el recorrido, y queda:
Δt = Δt₁ + Δt₂,
a continuación sustituyes expresiones, y queda:
Δt = D/(6*v) + 2*D/(3*v),
aquí multiplicas por 2 en el numerador y en el denominador en el segundo término, y queda:
Δt = D/(6*v) + 4*D/(6*v),
ahora resuelves la suma de expresiones fraccionarias con denominador común en el segundo miembro, y queda:
Δt = 5*D/(6*v) (1).
Luego, planteas la expresión de tu rapidez promedio, en función de la distancia recorrida y del intervalo de tiempo total empleado, y queda:
|vp| = D/Δt,
a continuación sustituyes la expresión señalada (1) en el denominador, en el segundo miembro, y queda:
|vp| = D/(5*D/(6*v)),
aquí simplificas y resuelves la división de expresiones en el segundo miembro, y queda:
|vp| = 6*v/5 = (6/5)*v.
Espero haberte ayudado.