Yaser
Paso a paso, por favor. Gracias.
Establece un sistema con origen de coordenadas a nivel del suelo según tu figura, con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba, a continuación observa que la nave se desplaza en dos etapas, recuerda que los datos finales en la primera etapa son los datos iniciales en la segunda, y ten en cuenta las ecuaciones tiempo-velocidad y velocidad-desplazamiento de Movmiento Rectilíneo Uniformemente Variado:
v = vᵢ + a*(t - tᵢ) (*)
v² - vᵢ² = 2*a*(y - yᵢ) (**).
1°)
Etapa de caída libre, en la que tienes los datos iniciales:
tᵢ = 0 (instante inicial), yᵢ = 20000 m (posición inicial), vᵢ = -200 m/s (velocidad inicial), a = -3 m/s² (aceleración),
aquí reemplazas estas cuatro expresiones en las ecuaciones señaladas (*) (**), y queda:
v = -200 + (-3)*(t - 0),
v² - (-200)² = 2*(-3)*(y - 20000),
ahora cancelas el término nulo en el agrupamiento en la primera ecuación, resuelves coeficientes en ambas ecuaciones, y queda:
v = -200 - 3*t,
v² - 40000 = -6*(y - 20000),
a continuación tienes datos finales:
t = t₁ (instante final, a determinar), y = 12000 m (posición final), v = v₁ (velocidad final, a determinar),
aquí sustituyes estas tres expresiones en ambas ecuaciones, y queda:
v₁ = -200 - 3*t₁,
v₁² - 40000 = -6*(12000 - 20000),
ahora resuelves en el segundo miembro y sumas 400000 en ambos miembros en la segunda ecuación, y queda:
v₁ = -200 - 3*t₁,
v₁² = 88000,
y de la segunda ecuación despejas (aquí presta atención al sentido de la velocidad de la nave):
v₁ = √(88000) ≅ -296,648 m/s (1a),
a continuación reemplazas este último valor remarcado en la primera ecuación, y queda:
-296,648 ≅ -200 - 3*t₁,
aquí sumas 200 en ambos miembros, y a continuación despejas:
t₁ ≅ 96,648/3 ≅ 32,216 s (1b).
a)
Planteas la expresión de la rapidez de la nave al finalizar la primera etapa, como el módulo de su velocidad en el instante correspondiente, y queda:
|v₁| = |-296,648| ≅ 296,648 m/s.
2°)
Etapa de descenso con paracaídas, en la que tienes los datos iniciales:
tᵢ ≅ 32,216 s (instante inicial), yᵢ = 12000 m (posición inicial), vᵢ ≅ -296,648 m/s (velocidad inicial),
a =a₂ (aceleración, a determinar),
aquí sustituyes estas cuatro expresiones en las ecuaciones señaladas (*) (**), y queda:
v ≅ -296,648 + a₂*(t - 32,216),
v² - (-296,648)² ≅ 2*a₂*(y - 12000),
ahora resuelves el segundo término en la segunda ecaucuón, y queda:
v ≅ -296,648 + a₂*(t - 32,216),
v² - 88000,036 ≅ 2*a₂*(y - 12000),
a continuación tienes datos finales:
t = t₂ (instante final, a determinar), y = 0 (posición final), v = v₂ (velocidad final, a determinar),
aquí sustituyes estas tres expresiones en ambas ecuaciones, y queda:
v₂ ≅ -296,648 + a₂*(t₂ - 32,216),
v₂² - 88000,036 ≅ 2*a₂*(0 - 12000),
ahora resuelves el coeficiente en el segundo miembro en la segunda ecuación, y queda:
v₂ ≅ -296,648 + a₂*(t₂ - 32,216) (2a),
v₂² - 88000,036 ≅ -24000*a₂ (2b).
b)
Planteas la expresión de la velocidad final crítica (recuerda que su sentido se hacia abajo): v₂ = -20 m/s,
a continuación reemplazas este valor en las ecuaciones señaladas (2a) (2b), y queda:
-20 ≅ -296,648 + a₂*(t₂ - 32,216),
(-20)² - 88000,036 ≅ -24000*a₂,
a continuación resuelves el primer miembro en la segunda ecuación, y a continuación despejas:
a₂ ≅ +3,650 m/s²,
que es la aceleración de la nave en su segunda etapa de caída, cuyo signo positivo te indica que su sentido es hacia arriba, o sea es opuesto al sentido de la velocidad de la nave en esta etapa.
c)
Reemplazaseste último valor remarcadoen la primera ecuación, y queda:
-20 ≅ -296,648 + 3,650*(t₂ - 32,216),
aquí sumas 296,648 en ambos miembros, distribuyes en el último término, y queda:
276,648 ≅ 3,650*t₂ - 117,588,
aquí sumas 117,588 en ambos miembros, y a continuación despejas:
t₂ ≅ 108,010 s.
Espero haberte ayudado.