Yaser
Paso a paso, por favor. Gracias.
Establece un sistema de referencia con origen de coordenadas en el punto de partida del auto, con instant inicial tᵢ = 0 correspondiente a la partida, y con eje OX con dirección y sentido positivo acordes al desplazamiento del auto, a continuación observa que éste se desplaza en dos etapas, recuerda que los datos finales en la primera etapa son los datos iniciales en la segunda, y ten en cuenta las ecuaciones tiempo-velocidad y velocidad-desplazamiento de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado:
v = vᵢ + a*(t - tᵢ) (*)
v² - vᵢ² = 2*a*(x - xᵢ) (**).
1°)
Etapa de aceleración, en la que tienes los datos iniciales:
tᵢ = 0 (instante inicial), xᵢ = 0 (posición inicial), vᵢ = 0 (velocidad inicial), a = a₁ (aceleración, a determinar),
aquí sustituyes estas cuatro expresiones en las ecuaciones señaladas (*) (**), y queda:
v = 0 + a₁*(t - 0),
v² - 0² = 2*a₁*(x - 0),
ahora cancelas términos nulos en ambas ecuaciones, y queda:
v = a₁*t,
v² = 2*a₁*x,
a continuación tienes datos finales:
t = t₁ (instante final, a determinar), x = x₁ (posición final), v = 45 m/s (velocidad final),
aquí sustituyes estas tres expresiones en ambas ecuaciones, y queda:
45 = a₁*t₁,
45² = 2*a₁*x₁,
ahora resuelves en el primer miembro en la segunda ecuación, y queda:
45 = a₁*t₁ (1a),
2025 = 2*a₁*x₁ (1b).
2°)
Etapa de frenado, en la que tienes los datos iniciales:
tᵢ = t₁ (instante inicial), xᵢ = x₁ (posición inicial), vᵢ = 45 m/s (velocidad inicial), a = - 9 m/s² (aceleración),
aquí sustituyes estas cuatro expresiones en las ecuaciones señaladas (*) (**), y queda:
v = 45 + (-9)*(t - t₁),
v² - 45² = 2*(-9)*(x - x₁),
ahora resuelves coeficientes en ambas ecuaciones, resuelves el segundo térmno en la segunda ecuación, y queda:
v = 45 - 9*(t - t₁),
v² - 2025 = -18*(x - x₁),
a continuación tienes datos finales:
t = 15 s (instante final), x = x₂ (posición final, a determinar), v = 0 (velocidad final),
aquí sustituyes estas tres expresiones en ambas ecuaciones, y queda:
0 = 45 - 9*(15 - t₁),
0² - 2025 = -18*(x₂ - x₁),
ahora sumas 9*(15 - t₁) en ambos miembros en la primera ecuación, cancelas el término nulo en la segunda ecuación, y queda:
9*(15 - t₁) = 45,
-2025 = -18*(x₂ - x₁),
a continuación divides por 9 en ambos miembros en la primera ecuación, divides por -18 en ambos miembros en la segunda ecuación, y queda:
15 - t₁ = 5, y de aquí despejas: t₁ = 10 s (3),
112,5 = x₂ - x₁ (4).
a)
Planteas la expresión del intervalo de tiempo empleado en la etapa de frenado, como la resta del instante final menos el instante inicial en dicha etapa, y queda:
Δt₂ = t₂ - t₁ = 15 - 10 = 5 s.
c)
Reemplazas el valor señalado (3) en la ecuación señalada (1a), y queda:
45 = a₁*10,
y de aquí despejas:
a₁ = 4,5 m/s².
d)
Reemplazas este último valor remarcado en la ecuación señalada (1b), y queda:
2025 = 2*4,5*x₁,
y de aquí despejas:
x₁ = 2025/(2*4,5) = 225 m.
b)
Reemplazas este último valor remarcado en la ecuación señalada (2b), y queda:
112,5 = x₂ - 225,
y de aquí despejas:
x₂ = 337,5 m,
a continuación planteas la expresión de la distancia recorrida en la etapa de frenado, como el módulo del desplazamiento en dicha etapa, y queda:
d₂ = |x₂ - x₁|,
aquí reemplazas valores, resuelves, y queda:
d₂ = |337,5 - 225| = 112,5 m.
Espero haberte ayudado.