Yaser
Paso a paso, por favor. Gracias.
Establece un sistema de referencia, con origen de coordenadas a nivel del suelo, y con eje OY vertical consentido positivo hacia arriba, con instante inicial: tᵢ = 0 correspondiente al inicio de la caída de Luisa y al despegue de Superman. Luego, ten en cuenta las ecuaciones tiempo-posición y tiempo-velocidad de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado:
y = yᵢ + vᵢ*t + (1/2)*a*t² (*),
v = vᵢ + a*t (**).
Luego, para Luisa, observa que tienes los datos iniciales:
yᵢ = 300 m (posición inicial), vᵢ = 0 (velocidad inicial), a = -g = -9,8 m/s² (aceleración),
a continuación reemplazas estos tres valores en las ecuaciones señaladas (*) (**), y queda:
y = 300 + 0*t + (1/2)*(-9,8)*t²,
v = 0 + (-9,8)*t,
aquí cancelas términos nulos, resuelves coeficientes en los últimos términos, y queda:
yL = 300 - 4,9*t² (1a),
vL = -9,8*t (1b),
que son las expresiones de la posición de Luisa y de su velocidad, en función del tiermpo.
Luego, para Superman, observa que tienes los datos iniciales:
yᵢ = 0 (posición inicial), vᵢ = 0 (velocidad inicial), a = 15 m/s² (aceleración),
a continuación reemplazas estos tres valores en las ecuaciones señaladas (*) (**), y queda:
y = 0 + 0*t + (1/2)*15*t²,
v = 0 + 15*t,
aquí cancelas términos nulos, resuelves el coeficiente en el último término en la primera ecuación, y queda:
yS = 7,5*t² (2a),
vS = 15*t (2b),
que son las expresiones de la posición de Superman y de su velocidad, en función del tiermpo.
Luego, planteas la condición de encuentro de Luisa con Superman, por lo que igualas las expresiones de sus posiciones señaladas (2a) (1a), y queda:
7,5*t² = 300 - 4,9*t²,
a continuación sumas 4,9*t² en ambos miembros, y queda:
12,4*t² = 300,
y de aquí despejas:
t = √(300/12,4) ≅ 4,919 s (3),
que es el instante en el que Superman alcanza a Luisa, y es la respuesta al inciso (b),
ahora reemplazas este último valor en las ecuaciones señaladas (1a) (2a), resuelves, y en ambas queda:
yL = 300 - 4,9*4,919² ≅ 300 - 118,563 ≅ 181,437 m,
yS = 7,5*4,919² ≅ 181,474 m,
y aquí observa que la diferencia entre estos dos valores se debe a las aproximaciones que hemos realizado, por lo que puedes concluir que la posición en la que Superman alcaza a Luisa es, aproximadamente, y ≅ 181,4 m sobre el nivel del suelo, a continuación planteas la expresión de la distancia transitada por Luisa durante su caída, y queda:
dL ≅ 300 - 181,4 ≅ 118,6 m, que es la respuesta al inciso (a).
Luego, reemplazas el valor señalado (3) en las ecuaciones señaladas (1b) (2b), resuelves, y queda:
vL = -9,8*4,919 ≅ -48,206 m/s ≅ -48,206*3600/1000 ≅ -173,542 Km/h,
vS = 15*4,919 ≅ 73,785 m/s ≅ 73,785*3600/1000 ≅ 265,626 Km/h,
y como puedes apreciar, las rapideces de Luisa y Superman son demasiado altas, para que Luisa no sufra daños.
Espero haberte ayudado.