Yaser
Para simular las aceleraciones extremas durante el lanzamiento,los astronautas se entrenan en una gran centrifugadora. Si el diámetro de la centrifugadora es de 10.5 m, ¿cuál debería ser su período de rotación para producir una aceleración centrípeta de a) 4g y b) 6g? Paso a paso, por favor. Gracias.
Aquí tienes los datos:
D = 10,5 m (diámetro de la centrifugadora), por lo que su radio es: R = D/2 = 10,5/2 = 5,25 m,
a continuación planteas la expresión de la rapidez lineal del astronauta, en función de la longitud de una vuelta y del periodo de rotación, y queda:
|v| = 2π*R/T (1),
ahora planteas la expresión del módulo de la aceleración centrípeta del astronauta, en función de su rapidez lineal y del radio de curvatura de la centrifugadora, y queda:
|acp| = |v|²/R,
aquí multiplicas por R en ambos miembros, y queda:
R*|acp| = |v|²,
a continuación sustituyes la expresión señalada (1) en el segundo miembro, y queda:
R*|acp| = (2π*R/T)²,
aquí resuelves la potenciación en el segundo miembro, y queda:
R*|acp| = 4π²*R²/T²,
ahora divides por R en ambos miembros, y queda:
|acp| = 4π²*R/T²,
y a continuación despejas:
T = √(4π²*R/|acp|) (2),
que es la expresión del periodo de rotación, en función del radio de curvatura de la centrifugadora, y del módulo de la aceleración centrípeta del astronauta.
a)
Tienes el radio de curvatura:
R = 5,25 m,
y tienes el módulo de la aceleración centrípeta:
|acp| = 4*|g| = 4*9,8 = 39,2 m/s²,
a continuación reemplazas estos dos valores en la ecuación señalada (2), resuelves, y queda:
T = √(4π²*5,25/39,2) ≅ √(5,287) ≅ 2,299 s.
b)
Tienes el radio de curvatura:
R = 5,25 m,
y tienes el módulo de la aceleración centrípeta:
|acp| = 6*|g| = 6*9,8 = 58,8 m/s²,
a continuación reemplazas estos dos valores en la ecuación señalada (2), resuelves, y queda:
T = √(4π²*5,25/58,8) ≅ √(3,525) ≅ 1,877 s.
Espero haberte ayudado.