Yaser
Una bola de billar se aproxima a una banda lateral en un ángulo de 45° con una velocidad de 1.80 m/s. Rebota en un ángulo de 45°, como se muestra en la figura, con la misma velocidad. a) Halla el cambio en la velocidad de la bola. b) De manera más realista, la bola podría perder un poco de velocidad y rebotar a 1.60 m/s. Ahora, ¿cuál es su cambio de velocidad? Paso a paso, por favor. Gracias.
Observa nuestra figura, que consiste en la tuya más algunas referencias adicionales, en la que tienes establecido un sistema de referencia con origen de coordenadas en el punto de impacto, con eje OX horizontal con sentido positivo hacia la izquierda, y con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba.
a)
Tienes los datos iniciales:
|vi| = 1,8 m/s, |vf| = 1,80 m/s (rapidez incial y rapidez final de la bola),
θi = 45°, θf = 45° (ángulos de inclinación de la velocidad inicial y de la velocidad final, con respecto a la horizontal),
a continuación planteas las expresiones vectoriales de la velocidad inicial y de la velocidad final de la bola, en función de sus rapideces y de sus ángulos de inclinación, y queda (aquí presta atención a las direcciones y sentidos de las velocidades):
vi = < |vi|*cosθi ; -|vi|*senθi > = < 1,8*cos(45°) ; -1,8*sen(45°) >,
vf = < |vf|*cosθf ; |vf|*senθf > = < 1,8*cos(45°) ; 1,8*sen(45°) >,
aquí planteas la expresión vectorial de la variación de velocidad de la bola, como la resta de su velocidad final menos su velocidad inicial, y queda:
Δv = vf - vi,
ahora reemplazas expresiones vectoriales en el segundo miembro, y queda:
Δv = < 1,8*cos(45°) ; 1,8*sen(45°) > - < 1,8*cos(45°) ; -1,8*sen(45°) >,
a continuación resuelves la resta vectorial (recuerda que debes restar componente a componente), y queda:
Δv = < 0 ; 2*1,8*sen(45°) > ≅ < 0 ; 2,546 > m/s.
b)
Tienes los datos iniciales:
|vi| = 1,8 m/s, |vf| = 1,6 m/s (rapidez incial y rapidez final de la bola),
θi = 45°, θf = 45° (ángulos de inclinación de la velocidad inicial y de la velocidad final, con respecto a la horizontal),
a continuación planteas las expresiones vectoriales de la velocidad inicial y de la velocidad final de la bola, en función de sus rapideces y de sus ángulos de inclinación, y queda (aquí presta atención a las direcciones y sentidos de las velocidades):
vi = < |vi|*cosθi ; -|vi|*senθi > = < 1,8*cos(45°) ; -1,8*sen(45°) >,
vf = < |vf|*cosθf ; |vf|*senθf > = < 1,6*cos(45°) ; 1,6*sen(45°) >,
aquí planteas la expresión vectorial de la variación de velocidad de la bola, como la resta de su velocidad final menos su velocidad inicial, y queda:
Δv = vf - vi,
ahora reemplazas expresiones vectoriales en el segundo miembro, y queda:
Δv = < 1,6*cos(45°) ; 1,6*sen(45°) > - < 1,8*cos(45°) ; -1,8*sen(45°) >,
a continuación resuelves la resta vectorial (recuerda que debes restar componente a componente), y queda:
Δv = < 1,6*cos(45°) - 1,8*cos(45°) ; 1,6*sen(45°) + 1,8*cos(45°) >
aquí reduces términos semejantes en las expresiones de las componentes, resuelves, y queda:
Δv = < -0,2*cos(45°) ; 3,4*cos(45°) > ≅ < -0,141 ; 2,404 > m/s.
Espero haberte ayudado.