Yaser
Conduces hacia el oeste a 75 km/h durante 20 min, luego sigues una carretera que va 40º al sur del oeste, conduciendo a 90 km/h durante otros 40 min. Determina a) tu desplazamiento total y b) tu rapidez media y velocidad media para el viaje. Paso a paso, por favor. Gracias.
Establece un sistema de referencia con eje OX con dirección Oeste-Este con sentido positivo hacia el Este, y con eje OY con dirección Sur-Norte con sentido positivo hacia el Norte; luego, vamos con un desarrollo por etapas.
1°)
Tienes tu primer desplazamiento (hacia el Oeste), con los datos:
|v1| = 75 Km/h (rapidez),
Δt1 = 20 min = 20/60 = 1/3 h (intervalo de tiempo),
a continuación planteas la expresión de módulo del desplazamiento en esta etapa, como la multiplicación de la rapidez por el intervalo de tiempo, resuelves, y queda:
|Δs1| = |v1|*Δt1 = 75*(1/3) = 25 Km,
ahora planteas la expresión vectorial del desplazamiento en esta etapa (observa que te desplazas con la dirección y el sentido negativo del eje OX), y queda:
Δs1 = < -|Δs1| ; 0 > = < -25 ; 0 > Km.
2°)
Tienes tu primer desplazamiento (hacia el Sur del Oeste), con los datos:
|v2| = 90 Km/h (rapidez),
Δt2 = 40 min = 40/60 = 2/3 h (intervalo de tiempo),
θ = 40° (ángulo determinado por la velocidad con el semieje OX negativo),
a continuación planteas la expresión de módulo del desplazamiento en esta etapa, como la multiplicación de la rapidez por el intervalo de tiempo, resuelves, y queda:
|Δs2| = |v2|*Δt2 = 90*(2/3) = 60 Km,
ahora planteas la expresión vectorial del desplazamiento en esta etapa (observa que te desplazas con dirección intermedia entre los semiejes OX negativo y OY negativo), y queda:
Δs2 = < -|Δs2|*cosθ ; -|Δs2|*senθ > = < -60*cos(40°) ; -60*sen(40°) > ≅ < -45,963 ; -38,567 > Km.
a)
Planteas la expresión vectorial del desplazamiento total, como la suma vectorial de los desplazamientos parciales, y queda:
Δs = Δs1 + Δs2 ≅ < -25 ; 0 > + < -45,963 ; -38,567 > ≅ < -70,963 ; -38,567 > Km.
b)
Planteas la expresión de la distancia total recorrida, como la suma de los módulos de los desplazamientos parciales, y queda:
d = |Δs1| + |Δs2| = 25 + 60 = 85 Km,
a continuación planteas la expresión del intervalo de tiempo total, como la suma de los intervalos de tiempo parciales, y queda:
Δt = 1/3 + 2/3 = 1 h,
aquí planteas la expresión de la rapidez media total, como la división de la distancia total recorrida entre el intervalo de tiempo total, y queda:
|V|m = d/Δt = 85/1 = 85 Km/h,
ahora planteas la expresión vectorial de la velocidad media, como la división de la expresión vectorial del desplazamiento total entre el intervalo de tiempo total, y queda:
vm = Δs/Δt ≅ < -70,963 ; -38,567 >/1 ≅ < -70,963 ; -38,567 > Km/h.
Queda para ti hacer los gráficos correspondientes.
Espero haberte ayudado.