Yaser
En 1971, el astronauta Alan Shepard llevó un palo de golf a la Luna, donde la aceleración debida a la gravedad es aproximadamente g/6. Si golpeara una pelota con una velocidad y un ángulo de lanzamiento que dieran como resultado un alcance horizontal de 120 m en la Tierra, ¿hasta dónde llegaría? Paso a paso, por favor. Gracias.
Establece un sistema de referencia con origen de coordenadas en el punto en el que se encuentra la pelota, tanto en la Tierra como en la Luna, justo antes de ser golpeada, con instante inicial: tᵢ = 0 correspondiente a dicha situación, con eje OX con dirección y sentido positivoo acordes al desplazamiento de la pelota, y con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba. Luego, vamos con ambas expresiencias por separado.
Para la experiencia hecha en la Tierra, planteas la expresión general del "alcance" para un objeto lanzado desde el origen de coordenadas, que ya te hemos mostrado en consultas anteriores, y queda:
xAT = vᵢ²*sen(2*θ)/g,
aquí multiplicas por "g" en ambos miembros, y queda:
xAT*g = vᵢ²*sen(2*θ) (1).
Para la experiencia hecha en la Luna, planteas la expresión general del "alcance" para un objeto lanzado desde el origen de coordenadas, que ya te hemos mostrado en consultas anteriores, y queda (observa que indicamos con "gL" al módulo de la aceleración gravitatoria lunar):
xAL = vᵢ²*sen(2*θ)/gL,
a continuación multiplicas por "gL" en ambos miembros, y queda:
xAL*gL = vᵢ²*sen(2*θ),
aquí susituyes la expresión del módulo de la aceleración gravitatoria lunar que tienes en tu enunciado: gL ≅ g/6 en el primer miembro, y queda:
xAL*g/6 = vᵢ²*sen(2*θ),
ahora multiplicas por 6 en ambos miembros, y queda:
xAL*g = 6*vᵢ²*sen(2*θ) (2).
Luego, divides miembro a miembro la ecuación señalada (2) entre la ecuación señalada (1), y queda:
xAL*g/(xAT*g) = 6*vᵢ²*sen(2*θ)/[vᵢ²*sen(2*θ)],
a continuación simplificas en ambos miembros, y queda:
xAL/xAT = 6,
y de aquí despejas:
xAL = 6*XAT,
ahora reemplazas el valor del "alcance" obtenido al realizar la expreriencia en la Tierra: xAT = 120 m, resuelves, y queda:
xAL = 6*120 = 720 m,
que es el "alcance" que se obtiene al realizar la expreriencia en la Luna, con la misma rapidez inicial y el mismo ángulo de lanzamiento.
Espero haberte ayudado.