Yaser
Los cañones de los acorazados de la Segunda Guerra Mundial podían bombardear objetivos situados a 15 km de distancia. Encuentra a) la velocidad mínima de lanzamiento necesaria para alcanzar ese alcance y b) el tiempo de vuelo de los proyectiles en estas condiciones. Paso a paso, por favor. Gracias.
Establece un sistema de referencia con origen de coordenadas en la boca del cañón, con instante inicial: tᵢ = 0 correspondiente al disparo, con eje OX con dirección y sentido positivo acordes al desplazamiento del proyectil, y con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba, a continuación recuerda que te hemos inidicado, en consultas anteriores, cuál es la expresión general del "alcance" de un disparo, que se realiza desde el origen de coordenadas:
xA = vᵢ²*sen(2*θ)/g,
y de aquí despejas:
vᵢ = √[xA*g/sen(2*θ)],
ahora reemplazas datos iniciales: xA = 15 Km = 15000 m, g = 9,8 m/s², y queda:
vᵢ = √[15000*9,8/sen(2*θ)],
a continuación resuelves la expresión que tienes en el numerador en el argumento de la raíz cuadrada, y queda:
vᵢ = √[147000/sen(2*θ)] (1),
que es la expresión de la rapidez inicial del proyectil requerida, en funcíón del ángulo de disparo (o inclinación del cañón con respecto a la horizontal,
y aquí observa que para que esta expresión tome su mínimo valor debe cumplirse que la expresión divisora tome su máximo valor posible, por lo que puedes plantear la ecuación (recuerda que la función seno tiene valor máximo uno):
sen(2*θ) = 1,
ahora reemplazas este valor en la ecuacion señalada (1), resuelves, y queda:
vᵢmínima = √[147000/1] = √[147000] ≅ 383,406 m/s,
que es la rapidez mínima de disparo que permite obtener el alcance requerido.
Espero haberte ayudado.